Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 258 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   x161. pOLNOTA TRIGONOMETRI^ESKOJ SISTEMY FUNKCIJ
   tEPERX MOVNO DOKAZATX POLNOTU TRIGONOMETRI^ESKOJ SISTEMY FUNK-
CIJ (1) x157 W UNITARNOM PROSTRANSTWE R2[0; 2].
   1. (A) sISTEMA FUNKCIJ f1; cos x; sin x; cos 2x; sin 2x; : : :g POLNA W PRO-
STRANSTWE Ce .
     (B) sISTEMA FUNKCIJ f1; cos x; cos 2x; : : :g POLNA W C [0; ], A TAKVE
W PODPROSTRANSTWE PROSTRANSTWA Ce , SOSTOQ]EM IZ ^ETNYH FUNKCIJ.
     (W) sISTEMA FUNKCIJ fsin x; sin 2x; : : :g POLNA W PROSTRANSTWE
ff 2 C [0; ]jf (0) = f () = 0g, A TAKVE W PODPROSTRANSTWE PROSTRAN-
STWA Ce , SOSTOQ]EM IZ NE^ETNYH FUNKCIJ.
  dOKAVEM, NAPRIMER, (A). fUNKCIQ f 2 Ce RAWNOMERNO NEPRERYWNA NA
[0; 2]. sLEDOWATELXNO, DLQ L@BOGO " > 0 NAJDETSQ POLIGON (TO ESTX NE-
PRERYWNAQ KUSO^NO-LINEJNAQ FUNKCIQ) 2 Ce TAKOJ, ^TO 0max             x2
                                                                           jf (x) ,
  (x)j < "=2. kAVDYJ POLIGON QWLQETSQ NEPRERYWNOJ KUSO^NO-GLADKOJ
FUNKCIEJ, I W SILU 160.5 j (x) , Sn(x)j < "=2 (x 2 [0; 2]) PRI DOSTATO^NO
BOLX[OM n (ZDESX Sn (x) | ^ASTNAQ SUMMA RQDA fURXE DLQ FUNKCII ).
tOGDA DLQ L@BOGO x 2 [0; 2]
             jf (x) , Sn(x)j  jf (x) , (x)j + j (x) , Sn(x)j < ":
oTS@DA kf , Sn k  ", GDE k  k | NORMA W C:      e >
     2. tRIGONOMETRI^ESKAQ SISTEMA FUNKCIJ (1) x157 POLNA W R           f2, I SLE-
DOWATELXNO TRIGONOMETRI^ESKIJ RQD fURXE FUNKCII f 2 R                f2 SHODITSQ
K \TOJ FUNKCII PO NORME k  k2.
  pUSTX            f                                                    e
      Z 2 f 2 R2. w SILU 153.6 SU]ESTWUET FUNKCIQ ' 2 C TAKAQ,
^TO 0 jf (x) , '(x)j2 dx < "2. w SILU P. 1 MOVNO PODOBRATX TRIGONO-
METRI^ESKIJ POLINOM Sn (x) TAKOJ, ^TO k' , Snk[0;2] < p"2 . zNA^IT,
kf , Sn k2  kf , 'k2 + k' , Sn k2 < 2": >
     3. [rAWENSTWO pARSEWALQ]. dLQ f 2 R      f2
                    1 Z 2 jf (x)j2 dx = a20 + X
                                               1
                                                   j     2       2
                                                 (  a k j + jbk j ):
                     0                  2 k=1
 |TO SLEDSTWIE 155.7(G). >
                                       258

Страницы