Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 260 стр.

LINOM Tn(t) = Pn (cos t) = 20 + P k cos kt. |TO QSNO, ESLI U^ESTX TOV-
                                       n
                                     k=1
DESTWO
             1                     Xk k!                   Xk k!
                            k
  cosk t = ( 2 (eit + e,it)) = 2,k       s ei(2s,k)t = 2,k         cos(2s , k)t:
                                   s=0                     s=0 s
     3. pEREHODIM K DOKAZATELXSTWU P. 1. sLU^AJ 1: [a; b] = [,1; 1]. dLQ
WSQKOJ f 2 C [,1; 1] FUNKCIQ f (cos t) NEPRERYWNA NA [0; ] I SOGLASNO 161.1
SU]ESTWUET TRIGONOMETRI^ESKIJ POLINOM Tn(t) = Pn (cos t) TAKOJ, ^TO
jf (cos t) , Tn(t)j < " PRI WSEH t 2 [0; ]. sLEDOWATELXNO, jf (x) , Pn (x)j < "
PRI WSEH jxj  1:
     sLU^AJ 2 (OB]IJ). pREOBRAZOWANIE x = a + b ,2 a (z + 1) PEREWODIT
[,1; 1] W [a; b], FUNKCIQ F (z) = f (a + b ,2 a (z + 1)) NEPRERYWNA NA [,1; 1],
ESLI f 2 C [a; b]. pRI \TOM W SILU SLU^AQ 1 SU]ESTWUET ALGEBRAI^ESKIJ
POLINOM Pn (x) TAKOJ, ^TO kF , Pn k[,1;1] < ". oBRA]AQ PODSTANOWKU, IMEEM
                kf , Rnk[a;b] < "; GDE Rn (x)  Pn ( 2(bx,,aa) , 1):

   x163. kOMPLEKSNAQ FORMA RQDA fURXE
   1. wO MNOGIH OTNO[ENIQH UDOBNA KOMPLEKSNAQ FORMA TRIGONOMETRI-
^ESKOGO RQDA fURXE. ~TOBY POLU^ITX EE, ZAMETIM, ^TO
        ak cos kx + bk sin kx = a2k (eikx + e,ikx) + b2ki (eikx , e,ikx)
                               = ck eikx + c,k e,ikx ;
                             Z 2
GDE ck = 12 (ak , ibk ) = 21 0 f (t)e,ikt dt (k 2 Z). eSLI f | WE]ESTWEN-
NAQ FUNKCIQ, TO ck = c,k . iTAK, PREDSTAWLENIE (2) x157 PREOBRAZUETSQ K
KOMPLEKSNOJ FORME RQDA fURXE
                                      +X
                                       1
                               f (x)  ck eikx:
                                      ,1
rQD W PRAWOJ ^ASTI MOVNO RASSMATRIWATX KAK RQD fURXE FUNKCII f
OTNOSITELXNO ORTONORMIROWANNOJ SISTEMY f(2),1=2 
 eikxgk2Z, POLNOJ W
UNITARNOM PROSTRANSTWE Rf2.
                                      260