Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 261 стр.

   z A M E ^ A N I Q. 2. rAWENSTWO pARSEWALQ 161.3 PRIOBRETAET WID:
                         1 Z 2 jf (x)j2 dx = +X
                                               1
                                                 j    2
                                                   ckj :
                        2 0                  ,1
                                                                    +P1 ikx
   3.    w SOOTWETSTWII S WE]ESTWENNOJ FORMOJ RQDA fURXE RQD ,1        ck e
NAZYWAETSQ SHODQ]IMSQ W TO^KE x, ESLI SU]ESTWUET PREDEL lim        Pn c eikx
                                                               n k=,n k
(PREDEL n;mlim       Pn c eikx MOVET NE SU]ESTWOWATX!).
                !1 k=,m k
    4. kOMPLEKSNAQ FORMA RQDA fURXE UDOBNA DLQ PERENESENIQ PONQTIQ
RQDA fURXE NA MNOGOMERNYJ SLU^AJ. sISTEMA FUNKCIJ f(2),n=2eihk;xi :
k = (k1; :::; kn) 2 Zn g QWLQETSQ ORTONORMIROWANNOJ W R2(
) S 
 = fx =
(x1; : : : ; xn)j ,   xi  ; 1  i  ng. tAKIM OBRAZOM, KAVDOJ FUNK-
CII f 2 R2(
) (I DAVE FUNKCII           f 2 R (
)) MOVNO SOPOSTAWITX RQD
 P c eihk;xi, GDE c = (2),n Z f (u)e,ihk;ui du1. nA MNOGOMERNYE RQDY PERE-
        k         k
k2Zn                         

NOSQTSQ OSNOWNYE TEOREMY ODNOMERNYH RQDOW fURXE.
   x164. oPERACII NAD RQDAMI fURXE
   dOKAVEM UTWERVDENIQ O WOZMOVNOSTI PO^LENNOGO DIFFERENCIROWA-
NIQ I INTEGRIROWANIQ RQDA fURXE. nAM BUDET UDOBNO POLXZOWATXSQ KOMP-
LEKSNOJ FORMOJ RQDA fURXE.
                e | NEPRERYWNAQ KUSO^NO-GLADKAQ I +P1 c eikx | EE RQD
   1. pUSTX f 2 C                                             k
                                                         ,1
                          +P1
fURXE. tOGDA f 0(x)  ,1      ikck eikx.
  fUNKCIQ f 0(x) KUSO^NO-NEPRERYWNAQ, I, SLEDOWATELXNO, EJ MOVNO SOPO-
                                +P1 0 ikx
STAWITX RQD fURXE f 0(x)  ,1        ck e . nAJDEM WYRAVENIE DLQ KO\FFICI-
ENTOW c0k . s U^ETOM 2-PERIODI^NOSTI f :
                           Z 2
                  c0 = 2 0 f 0(t) dt = 21 [f (2) , f (0)] = 0;
                   0    1
                   Z 2                             2     Z 2
     c0k = 21 f 0(t)e,iktdt = 21 [ e,iktf (t) 0 + ik f (t)e,ikt dt]
                     0                                       0
            = ikck : >
                                    261