Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 263 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

    pUSTX f; ' 2 R1(R), A FUNKCIQ DWUHZ PEREMENNYH (s; t) (s; t 2 R)
NEPRERYWNA I OGRANI^ENA. tOGDA (s)  (s; t)f (t) dt (s 2 R) | NEPRE-
RYWNAQ I OGRANI^ENNAQ FUNKCIQ. pRI \TOM
          Z         Z                 Z        Z
(1)          '(s) ds (s; t)f (t) dt = f (t) dt (s; t)'(s) ds:
 oTMETIM, ^TO W DANNOM SLU^AE OBY^NAQ TEOREMA O NEPRERYWNOSTI IN-
TEGRALA PO PARAMETRU NEPRIMENIMA.
    pUSTX K > 0 TAKOWO, ^TO j(s; t)j  K (s; t 2 R). o^EWIDNO, (s) |
OGRANI^ENNAQ FUNKCIQ. pUSTX " > 0 PROIZWOLXNOZ, f1 2 C00(R) TAKOWA,
^TO kf , f1k1 < "=K (SM. 151.2). pOLOVIM (s) = [f (t) , f1(t)](s; t) dt
I OTMETIM, ^TO
(2)                j(s)j  K kf , f1k1 < " (s 2 R):
dLQ DOSTATO^NO BOLX[OGO N > 0 : supp(f1)  [,N; N ] I
                                ZN
                       (s) =        (s; t)f1(t) dt + (s):
                                ,N
1-E SLAGAEMOE W PRAWOJ ^ASTI \TOGO RAWENSTWA | NEPRERYWNAQ FUNKCIQ
s, OTKUDA SLEDUET NEPRERYWNOSTX (s). fdEJSTWITELXNO, PUSTX s0 2 R I
"1 > 0 PROIZWOLXNY. sNA^ALA WYBEREM f 2 C00(R) TAK, ^TOBY kf , f1k1 <
 "1
3K , A ZATEM WYBEREM  > 0 TAKOE, ^TO
                            ZN
            js , s0j <  ) j ,N f1(t)[(s; t) , (s0 ; t)] dtj < "31
(ZDESX supp(f1)  [,N; N ]). s U^ETOM (2) IMEEM DLQ js , s0j < :
                    ZN
  j(s) , (s0)j  j ,N f1(t)[(s; t) , (s0; t)] dtj + j(s)j + j(s0)j < "1:g
tEPERX MOVNO UTWERVDATX SU]ESTWOWANIE INTEGRALOW W LEWOJ I PRAWOJ
^ASTQH (1). ZdLQ DOKAZATELXSTWA
                     Z          (1) DOPUSTIM DLQ OPREDELENNOSTI, ^TO
INTEGRALY f (t) dt; '(t) dt IME@T OSOBENNOSTI LI[X W TO^KAH 1.
tREBUEMOE RAWENSTWO SLEDUET IZ WYKLADKI (ASIMPTOTIKA BERETSQ PRI

                                        263

Страницы