Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 262 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   2. pUSTX ' | KUSO^NO-NEPRERYWNAQ 2Z-xPERIODI^ESKAQ FUNKCIQ I
       +P1 0 ikx 0
'(x)  ,1 ck e ; c0 = 0. tOGDA DLQ f (x) = '(t) dt:
                                          0
                              Z 2         +X
                                            1 c0
                   f (x) = 21 f (t) dt +          k eikx :
                                                  ik
                               0          ,1;k6=0

 fUNKCIQ f NEPRERYWNAQ Z 2KUSO^NO-GLADKAQ NA [0; 2] I 2-PERIODI^ESKAQ,
TAK KAK f (2) , f (0) = 0 '(t) dt = 2c00 = 0. sLEDOWATELXNO, RQD fURXE
FUNKCII f SHODITSQ K f RAWNOMERNO. pRI \TOM k-J KO\FFICIENT fURXE
FUNKCII f RAWEN
       Z                                            Z
     1 2 f (t)e,ikt dt = , 1 e,iktf (t) 2 + 1  1 2 f 0(t)e,ikt dt
    2 0                      0
                                2ik      0   ik 2 0
                            c
                        = ikk : >
   nASKOLXKO BYSTRO SHODITSQ RQD fURXE K FUNKCII? pRIWEDEM OCENKU
OSTATKA PRI DOPOLNITELXNOM PREDPOLOVENII GLADKOSTI.
   3. pUSTX f 2 C    e NEPRERYWNAQ KUSO^NO-GLADKAQ FUNKCIQ I Sn | EE
^ASTNAQ SUMMA RQDA fURXE. tOGDA kf , Snk  p1n kf 0k2, GDE k  k |
NORMA W PROSTRANSTWE Ce .
  dLQ L@BOGO x 2 R IMEEM, ISPOLXZUQ OBOZNA^ENIQ P. 1,
    jf (x) , Sn (x)j = j k=Pn+1(ck eikx + c,k e,ikx)j
                          +1
                         +1 c0k ikx c0,k ,ikx
                      k=Pn+1 j ik e , ik e j  P k1 (jc0k j + jc0,k j)
                                                       +1
                                                      k=n+1
                          +P1 1 1=2 +P1 0 2
                      [k=n+1 k2 ] [2 k=n+1(jck j + jc0,k j2)]1=2
                       Z +1 1=2
                               dx2  p1 kf 0k2 = p1 kf 0k2: >
                          n     x                      n

   x165. wSPOMOGATELXNAQ LEMMA
   dOKAVEM ODNU TEHNI^ESKU@ LEMMU, KOTORAQ NEODNOKRATNO BUDET IS-
POLXZOWANA NIVE.
                                     262

Страницы