Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 252 стр.

 f1; R
(R   f2 MYSLQTSQ KAK PROSTRANSTWA KLASSOW \KWIWALENTNYH FUNKCIJ).
                                                e R
   2. z A M E ^ A N I E. iME@T MESTO WKL@^ENIQ: C  f2  R
                                                        f1. oTMETIM
TAKVE PROSTOE, NO POLEZNOE UTWERVDENIE (!!):
   3. dLQ f 2 Rf1:
            Z 2               Z 2                   Z x+2
                   f (t)dt =          f (t , x)dt =            f (t)dt (x 2 R):
             0                  0                      x

      x157. tRIGONOMETRI^ESKIJ RQD fURXE
      1. sISTEMA FUNKCIJ

(1)       p1 ; p1 cos x; p1 sin x; : : :; p1 cos kx; p1 sin kx; : : :
             2
QWLQETSQ ORTONORMIROWANNOJ SISTEMOJ W UNITARNOM PROSTRANSTWE
R2[0; 2] (!!). tRIGONOMETRI^ESKIM RQDOM fURXE FUNKCII f 2 Rf2 NA-
ZOWEM RQD fURXE FUNKCII fe OTNOSITELXNO SISTEMY (1). |TOT RQD OBY^NO
ZAPISYWAETSQ W WIDE
                              a0 X1
(2)                   f (x)  2 + (ak cos kx + bk sin kx);
                                 k=1
GDE                            Z 2
                        ak = 1 f (t) cos kt dt (k = 0; 1; 2; : : :),
                                      0
(3)
                               Z 2
                             1
                      bk =  f (t) sin kt dt (k = 1; 2; : : :):
                                0
nAPRIMER, ^LEN RQDA fURXE, SOOTWETSTWU@]IJ FUNKCII p1 cos kx
(k  1), IMEET WID
               Z 2        1           1
                 0
                     f (t) p cos kt dt 
 p cos kx = ak cos kx:
   z A M E ^ A N I Q. 2. eSLI f ABSOL@TNO INTEGRIRUEMA NA OTREZKE [0; 2],
TO INTEGRALY (3) SHODQTSQ I, SLEDOWATELXNO, FORMALXNYJ RQD (1) MOVNO
SOPOSTAWITX FUNKCII IZ KLASSA Rf1 (A NE TOLXKO IZ KLASSA R       f2).
                                             252