Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 248 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

  pUSTX uk = (u1k ; u2k ; : : :) (k 2 N) | FUNDAMENTALXNAQ POSLEDOWATELX-
NOSTX IZ `2, TO ESTX
                           X  1
(1)            kuk , usk2 = juik , uisj2 ! 0 (k; s ! 1):
                           i=1
sLEDOWATELXNO, DLQ KAVDOGO FIKSIROWANNOGO i ^ISLOWAQ POSLEDOWATELX-
NOSTX (uik )k2N FUNDAMENTALXNA I POTOMU SHODITSQ. pUSTX ui  lim ui .
                                                               k k
~TOBY ZAWER[ITX DOKAZATELXSTWO POLNOTY, NUVNO USTANOWITX:
(2)                      u = (u1; u2; : : :) 2 `2;

(3)                        kuk , uk ! 0 (k ! 1):
w SILU (1) DLQ L@BOGO " > 0 SU]ESTWUET k0 TAKOE, ^TO kuk+p , uk k <
" (k > k0; p 2 N), TO ESTX PRI L@BOM FIKSIROWANNOM N P juik+p , uik j2 
                                                               N
                                                             i=1
             2    2                             P
                                                N i
kuk+p , uk k < " . uSTREMLQQ p K 1, IMEEM i=1 ju , uk j2  "2 (k > k0).
                                                          i

iZ PROIZWOLXNOSTI N TEPERX ZAKL@^AEM, ^TO iP
                                                 1 i
                                                 =1
                                                    j u , uik j2  "2 (k > k0),
TO ESTX u = (u , uk ) + uk 2 `2, I (2) USTANOWLENO. oTS@DA VE DLQ L@BOGO
k > k0 ku , uk k2 < "2, TAK ^TO (3) TAKVE IMEET MESTO. >
    x155. oRTONORMIROWANNYE SISTEMY WEKTOROW
    1. s POMO]X@ SKALQRNOGO PROIZWEDENIQ ESTESTWENNO WWODITSQ PONQ-
TIE ORTOGONALXNOSTI: WEKTORY u; v W UNITARNOM PROSTRANSTWE E NAZYWA-
@TSQ ORTOGONALXNYMI, ESLI hu; vi = 0. bOLEE OB]IM OBRAZOM, SISTEMA
WEKTOROW (ej )j2J NAZYWAETSQ ORTOGONALXNOJ, ESLI WEKTORY EE POPARNO OR-
TOGONALXNY. eSLI, KROME TOGO, kej k = 1 (j 2 J ), TO SISTEMA NAZYWAETSQ
ORTONORMIROWANNOJ.
   pUSTX (ej )j2J | ORTONORMIROWANNAQ SISTEMA W UNITARNOM PROSTRAN-
STWE E I u 2 E PROIZWOLEN. ~ISLA hu; ej i NAZYWA@TSQ KO\FFICIENTAMI
fURXE WEKTORA u OTNOSITELXNO SISTEMY (ej )j2J . sLEDU@]EE SWOJSTWO PO-
KAZYWAET, ^TO KO\FFICIENTY fURXE REALIZU@T NAILU^[EE PRIBLIVENIE
\LEMENTA LINEJNYMI KOMBINACIQMI DANNOJ ORTONORMIROWANNOJ SISTE-
MY.
                                     248

Страницы