Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 266 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

    dLQ DOKAZATELXSTWA POSLEDNEGO UTWERVDENIQ POKAVEM, NAPRIMER, ^TO
INTEGRAL (4) STREMITSQ K NUL@ RAWNOMERNO  Z +1 NA OTREZKE [a; b]. pUSTX " > 0
                                        1
PROIZWOLXNO I  >  TAKOWO, ^TO  +a jf (u)j du < ". tOGDA
                   Z                          Z +1 f (x + t)
             J = f (xt+ t) sin Nt dt +                  t sin Nt dt:
                                               
pOLAGAQ g(t) = 1t Z[;] W FORMULE (5) x159, ZAKL@^AEM, ^TO DLQ DOSTATO^-
NO BOLX[IH N j  f (xt+ t) sin Nt dtj < " (a  x  b). wMESTE S \TIM
                      
 Z +1 f (x + t)                  Z +1                     Z +1
j                             1                        1
          t sin Nt dtj    jf (x + t)j dt   +a jf (u)j du < ". oTS@-
DA SLEDUET TREBUEMOE. >
    x167. sHODIMOSTX INTEGRALA fURXE
    1. pUSTX f 2 R1 (R) NEPRERYWNAQ KUSO^NO-GLADKAQ NA KAVDOM OT-
REZKE [a; b]  R FUNKCIQ. tOGDA PROSTOJ INTEGRAL fURXE \TOJ FUNKCII
SHODITSQ K NEJ RAWNOMERNO NA KAVDOM OTREZKE ^ISLOWOJ PRQMOJ.
  nE OGRANI^IWAQ OB]NOSTI, MOVNO S^ITATX, ^TO b,a < 2. pUSTX [a; b] 
( ; + 2) I ' 2 R  f1 TAKOWA, ^TO '(x) = f (x)(  x < + 2). oBOZNA^AQ
^EREZ SN (x) ^ASTNU@ SUMMU RQDA fURXE FUNKCII ', ZAPI[EM PROSTOJ
INTEGRAL fURXE N (x) FUNKCII f W WIDE N (x) = SN (x)+[ N (x) , SN (x)].
w SILU 160.2 DOSTATO^NO USTANOWITX, ^TO
(1)          N (x) , SN (x) ! 0 (N ! +1) RAWNOMERNO NA [a; b]:
wYBEREM  > 0 TAKIM, ^TOBY [a , ; b + ]  ( ; + 2). tOGDA
(2)              '(x + t) = f (x + t) PRI x 2 [a; b] I jtj  :
sLEDOWATELXNO ((4) x159),
                                    Z
           SN (x) = '(x) + 1 sinuNu 2u('(x)) du + o(1)
                                    Z0
                   = '(x) + 1 sinuNu ['(x + u) + '(x , u)] du
                                 Z 0
                   , '(Zx)  0 sinuNu du + o(1)
                               2
                             
                   = 1 sinuNu ['(x + u) + '(x , u)] du
                            0 Z N
                   + [1 , 2          sin t dt]'(x) + o(1):
                                  0     t
                                    266

Страницы