Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 268 стр.

(SOOTWETSTWENNO
                                        1  Z
(2)                        [
                         f (x)  v.p. p f (t)eixt dt):
                                        2
    z A M E ^ A N I Q. 4. eSLI OPREDELENO f ], TO OPREDELENO f [ (I OBRATNO),
PRI^EM
        f [ (x) = f ] (,x); f ](x) = lim fN] (x); f [(x) = lim fN[ (x):
                                 N !+1                  N !+1

   5.  eSLI f 2 R1(R), TO f ]; f [ OPREDELENY, PRI^EM INTEGRALY (1) I (2)
SHODQTSQ W OBY^NOM SMYSLE (A NE W SMYSLE v.p.).
    6. eSLI f 2 R1 (R) | NEPRERYWNAQ KUSO^NO-GLADKAQ NA KAVDOM OT-
REZKE ^ISLOWOJ PRQMOJ FUNKCIQ, TO f (x) = f ][ (x) = f [](x).
  s U^ETOM 167.2, PP. 4 I 5
                                  Z                  Z
          f (x) = N lim      p1 N eix d( p1 f (t)e,it dt)
                       !+1 2 Z,N                 2
                                    N
                  = N lim    p1        ]
                                      f ()e d = N lim
                                              ix          (f ])[N (x)
                       !+1 2 ,N                       !+1
                  = f ][ (x):
dALEE,                                Z              Z
               f [] (x) = N lim     1 N e,ix d f (t)eit dt
                              !+1 2 Z,N             Z
                                         N
                         = N lim    1      e d 
 f (t)e,it dt
                                            ix
                              !+1 2 ,N
                         = f ][ (x)
(2-E RAWENSTWO POLU^AETSQ ZAMENOJ  NA , ). >
    7. w ZAKL@^ENIE USTANOWIM INTERESNU@ FORMULU, POKAZYWA@]U@,
^TO PREOBRAZOWANIE fURXE SWODIT OPERACI@ DIFFERENCIROWANIQ K OPE-
RACII UMNOVENIQ NA NEZAWISIMU@ PEREMENNU@. dLQ UDOBSTWA OBOZNA-
^IM ^EREZ x) OPERACI@ UMNOVENIQ NA NEZAWISIMU@ PEREMENNU@ W KLASSE
Rloc    x
  1 : f (t)  tf (t) (t 2 R).


                                    268