Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 269 стр.

   8.  pUSTX f 2 R1(R) | NEPRERYWNAQ KUSO^NO-GLADKAQ NA KAVDOM OT-
REZKE ^ISLOWOJ PRQMOJ FUNKCIQ I f ]x 2 R1(R). tOGDA f GLADKAQ (NA
KAVDOM OTREZKE ^ISLOWOJ PRQMOJ) I
(3)                                 f 0 = if ]x[:
 tAK KAK f 2 R1(R), IZ x165 SLEDUET, ^TO f ] NEPRERYWNA I PRINADLEVIT
KLASSU R1(Rn(,1; 1)), POSKOLXKU f ]x 2 R1(R). oTS@DA S U^ETOM NEPRE-
RYWNOSTI f ] SLEDUET, ^TO f ] 2 R1(R). iZ PP. 6 I 5
                                           1   Z
                               ][
                     f (x) = f (x) =     p        f ] (u)eixu du:
                                           2
iNTEGRAL W PRAWOJ ^ASTI POLU^ENNOGO RAWENSTWA MOVNO DIFFERENCIRO-
WATX PO PARAMETRU:
                                     i   Z
(4)                       f (x) = p f ](u)ueixu du:
                           0
                                     2
dEJSTWITELXNO, PODYNTEGRALXNAQ FUNKCIQ W (4) NEPRERYWNA PO PEREMEN-
NYM x I u, PRI^EM jf ](u)ueixuj = jf ]x (u)j 2 R1(R), I PO PRIZNAKU wEJER-
[TRASSA INTEGRAL W PRAWOJ ^ASTI (4) SHODITSQ RAWNOMERNO; f 0 (x) NEPRE-
RYWNA PO x W SILU x165. >
    9. z A M E ^ A N I E. uTWERVDENIE P. 6 OSTA          ETSQ SPRAWEDLIWYM (WY-
^ISLENIQ OPU]ENY) DLQ KUSO^NO-GLADKIH (NE OBQZATELXNO NEPRERYWNYH)
FUNKCIJ f , IME@]IH KONE^NOE ^ISLO TO^EK RAZRYWA:
         1 [f (x+) + f (x,)] = v:p: p1 Z eix d p1 Z f (t)e,it dt:
         2                             2                2
    10. p R I M E R. pUSTX
                               8
                               < 1; ESLI jx , aj < ,
                               >
                       f (x) = > 1=2; ESLI jx , aj = ,
                               : 0; ESLI jx , aj > .
tOGDA f ](x) = ( 2 )1=2e,ixa sinx x , TAK ^TO IZ P. 6 S U^ETOM P. 9 f (x) =
f( 2 )1=2e,ixa sinx x g[. w DANNOM PRIMERE f FINITNA (TO ESTX supp(f ) KOM-
PAKTEN), NO f ] UVE NE FINITNA I f ] 2 R2(R)nR1(R).
                                      269