Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

  pUSTX xn ! a. pOLOVIM " = 1 W OPREDELENII PREDELA, I PUSTX N
TAKOWO, ^TO jxn , aj < 1 (n > N ). tOGDA
               jxnj  maxfjaj + 1; jx1j; : : :; jxN jg (n 2 N): >
   sOGLASNO 5.1 NAD POSLEDOWATELXNOSTQMI OPREDELENY ARIFMETI^ESKIE
OPERACII. nAPRIMER, POSLEDOWATELXNOSTX (xnyn ) QWLQETSQ PROIZWEDENIEM
POSLEDOWATELXNOSTEJ (xn) I (yn).
   7. eSLI xn ! a; yn ! b, TO

 (A) xn  yn ! a  b,
 (B) xnyn ! ab,
 (W) xynn ! ab (yn =
                   6 0; b =6 0).
 sWOJSTWO (B) SLEDUET IZ OCENKI (S U^ETOM P. 6)
   jxnyn , abj  jxn yn , aynj + jayn , abj = jynj jxn , aj + jaj jyn , bj:
        6 0 I N TAKOWO, ^TO jynj > jbj=2 (n > N ). tOGDA
pUSTX b =
             j y1 , 1b j = jy 1jjbj jyn , bj < jb2j2 jyn , bj (n > N ):
                 n           n
oTS@DA S U^ETOM (B) SLEDUET (W). >
   p R I M E R Y. 8. lim(n)1=n = 1: fzn  (n)1=n , 1 (> 0) )
n = (1 + zn)n = 1 + nzn + n(n2, 1) zn2 + : : : > n(n2, 1) zn2 )
                  1=2
0  zn  n ,2 1 ) zn ! 0:g
   9. lim a1=n = 1 (a > 0). wYWODITSQ IZ P. 8.
   10. lim q n = 0 PRI jq j < 1.

   x11. oSNOWNYE SWOJSTWA PREDELA
   1. kAVDAQ OGRANI^ENNAQ POSLEDOWATELXNOSTX OBLADAET SHODQ]EJSQ
PODPOSLEDOWATELXNOSTX@.

                                         27

Страницы