Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

  pUSTX E = fx1; x2; : : :g | MNOVESTWO ZNA^ENIJ1 POSLEDOWATELXNOSTI
(xn). eSLI E KONE^NO, TO UTWERVDENIE O^EWIDNO. pUSTX E BESKONE^NO.
pO TEOREME wEJER[TRASSA 7.9 MNOVESTWO E OBLADAET PREDELXNOJ TO^KOJ
a 2 R. pOLOVIM n1 = minfp 2 Nj xp 2 (a , 1; a +1)g. eSLI n1; : : : ; nk,1 UVE
WYBRANY, POLOVIM nk = minfp 2 N j p > nk,1 ; xp 2 (a , k1 ; a + k1 )g. tOGDA
yk  xnk (k 2 N) | ISKOMAQ, SHODQ]AQSQ (K a), PODPOSLEDOWATELXNOSTX
POSLEDOWATELXNOSTI (xn): >
   2. pOSLEDOWATELXNOSTX (xn ) NAZYWAETSQ NEUBYWA@]EJ (SOOTWETSTWEN-
NO NEWOZRASTA@]EJ ), ESLI xn  xn+1 (n 2 N) (SOOTWETSTWENNO xn  xn+1).
pOSLEDOWATELXNOSTX NAZYWAETSQ MONOTONNOJ, ESLI ONA NEWOZRASTA@]AQ
ILI NEUBYWA@]AQ.
   3. wSQKAQ OGRANI^ENNAQ MONOTONNAQ POSLEDOWATELXNOSTX SHODITSQ.
  pUSTX, NAPRIMER, (xn) NE UBYWAET I OGRANI^ENA. tOGDA SU]ESTWUET
M = supn
          xn. pOKAVEM, ^TO xn ! M . pUSTX U (M ) = (a; b) | PROIZWOLXNAQ
OKRESTNOSTX TO^KI M , TO ESTX a < M < b. pO OPREDELENI@ WERHNEJ GRANI
NAJDETSQ N TAKOE, ^TO a < xN  M . nO TOGDA xn 2 U (M ) (n > N ) I
OSTAETSQ WOSPOLXZOWATXSQ ZAME^ANIEM 9.2. >
   4. l E M M A [O WLOVENNYH OTREZKAH]. pUSTX In = [an ; bn ](n = 1; 2; : : :),
PRI^EM I1 1I2  : : : I bn , an ! 0. tOGDA SU]ESTWUET I EDINSTWENNA
TO^KA a 2 T I .
            n=1
                  n
  pOSLEDOWATELXNOSTX (an) LEWYH KONCOW NA[IH OTREZKOW NE UBYWAET
I OGRANI^ENA SWERHU (NAPRIMER, ^ISLOM b1 ). w SILU P. 3 SU]ESTWUET
a = lim an. aNALOGI^NO, POSLEDOWATELXNOSTX (bn) PRAWYH KONCOW NE WOZ-
RASTAET I SU]ESTWUET
():                lim bn = lim[(bn , an) + an] = a

sLEDOWATELXNO an  a  bn DLQ L@BOGO n, TO ESTX a 2 nT=1 In. eSLI TEPERX
                                                     1

c | E]E ODNA TO^KA TAKAQ, ^TO an  c  bn (n 2 N), TO IZ () SLEDUET S
U^ETOM 10.2, ^TO c = a: >
  1
    zDESX ^ISLA, STOQ]IE W FIGURNYH SKOBKAH, NE OBQZATELXNO POPARNO RAZLI^NY. wO-
OB]E NE SLEDUET PUTATX POSLEDOWATELXNOSTX S MNOVESTWOM EE ZNA^ENIJ: ^ISLO ^LENOW
POSLEDOWATELXNOSTI BESKONE^NO, HOTQ MNOVESTWO EE ZNA^ENIJ MOVET BYTX KONE^NYM.


                                       28

Страницы