Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 272 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

1, GDE " > 0 TAKOWO, ^TOZsgn f (x) = sgn f (x0) (x 2 (x0 , "; x0 + ")). w
                               x0 +"
\TOM SLU^AE 0 = '(0) = x ," f (x)'(x) dx 6= 0 | PROTIWORE^IE. tAKIM
                               0
OBRAZOM, f (x) = 0 P.W.
    5. dLQ OBY^NYH FUNKCIJ f : R ! R PO SAMOMU OPREDELENI@ MOVNO
GOWORITX O ZNA^ENII f (x) FUNKCII f W TO^KE x. dLQ \LEMENTA f PRO-
STRANSTWA Rloc 1 \TO UVE NE TAK (WSPOMNIM, ^TO f | \TO KLASS FUNKCIJ,
OTLI^A@]IHSQ MEVDU SOBOJ NA MNOVESTWE LEBEGOWOJ MERY NULX). wY-
BRAW FUNKCI@ | PREDSTAWITELQ KLASSA, MOVNO GOWORITX O EE ZNA^ENIQH
W TO^KAH. dLQ OBOB]ENNYH FUNKCIJ UTRA^IWAETSQ I TAKOE PONIMANIE.
oTMETIM, ODNAKO, ^TO PRI RASSMOTRENNOM WY[E WLOVENII Rloc        1 W O PO
                                                                      0
OBOB]ENNOJ FUNKCII f MOVNO WOSSTANOWITX ZNA^ENIE f W EE TO^KAH
NEPRERYWNOSTI. dEJSTWITELXNO, PUSTX x0 | TO^KA NEPRERYWNOSTI f , I
POSLEDOWATELXNOSTXR 'n 2 O OPREDELENA USLOWIQMI 'n  0; supp('n) 
(x0 , n1 ; x0 + n1 ); 'n (x) dx = 1. tOGDA PO TEOREME O SREDNEM 50.4
                        Z x0+ n1                            Z x0+ n1
           f ('n ) =              f (x)'n(x) dx = n                  'n(x) dx = n ;
                         x0 , n1                             x0 , n1
GDE n 2 [x , 1 infxx + 1 f (x);          sup            f (x)]. tAK KAK f NEPRERYWNA W
              0 n       0 n           x0 , n1 xx0 + n1
TO^KE x0, TO n , f (x0 + n1 ) ! 0 (n ! +1). sLEDOWATELXNO,
f (x0) = lim f ( x   + 1 ) = lim[f (x + 1 ) ,  ] + lim  = lim  = lim  (' ):
           n       0   n       n     0 n       n      n n     n n     n f n

   x170. pROSTRANSTWA OSNOWNYH FUNKCIJ D I S
   wYBOR PROSTRANSTWA OSNOWNYH FUNKCIJ, KAK PRAWILO, DIKTUETSQ ZA-
DA^AMI, KOTORYE PREDPOLAGAETSQ RE[ATX METODAMI TEORII OBOB]ENNYH
FUNKCIJ. oBY^NO \TO PROSTRANSTWA BESKONE^NO DIFFERENCIRUEMYH, BYST-
RO UBYWA@]IH NA BESKONE^NOSTI FUNKCIJ. rASSMOTRIM DWA HARAKTERNYH
PROSTRANSTWA OSNOWNYH FUNKCIJ, OGRANI^IW[ISX SLU^AEM FUNKCIJ OD-
NOGO PEREMENNOGO. tOPOLOGI^ESKIE STRUKTURY W NIH BUDEM OPISYWATX W
TERMINAH SHODQ]IHSQ POSLEDOWATELXNOSTEJ. |TO WOZMOVNO, TAK KAK PRO-
STRANSTWA OBLADA@T 1-J AKSIOMOJ S^ETNOSTI (SM. 101.7).
   1. pROSTRANSTWOM D NAZYWAETSQ KOMPLEKSNOE WEKTORNOE PROSTRAN-
STWO FUNKCIJ, ZADANNYH NA ^ISLOWOJ PRQMOJ, NEOGRANI^ENNOE ^ISLO RAZ
                                               272

Страницы