Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 273 стр.

DIFFERENCIRUEMYH I OBLADA@]IH KOMPAKTNYMI NOSITELQMI. sHODIMOSTX
                                                                  D
W \TOM PROSTRANSTWE OPREDELENA USLOWIEM: POSLEDOWATELXNOSTX 'n ,!   ,
ESLI
    (A)     9[a; b] 8n 2 N (supp('n)  [a; b]),
    (B) '(nk) =)  (n ! +1); k = 0; 1; 2; : : :,
 TO ESTX POSLEDOWATELXNOSTX 'n STREMITSQ K NUL@ RAWNOMERNO WMESTE SO
WSEMI SWOIMI PROIZWODNYMI.
    z A M E ^ A N I Q. 2. pROSTRANSTWO D NETRIWIALXNO. nAPRIMER, W D
WHODIT FUNKCIQ '(x) = (0;1) (x) 
 expf, x(1 1, x) g(x 2 R) (!!).
    3. fUNKCII

()                  k'kk  sup j'(k)(x)j (k = 0; 1; 2; : : :)
                         x2R
QWLQ@TSQ POLUNORMAMI W D I USLOWIE (B) P. 1 \KWIWALENTNO TOMU, ^TO
k'nkk ! 0 (n ! +1) PRI L@BOM k = 0; 1; 2; : : : .
   4. pROSTRANSTWOM S (PROSTRANSTWOM BYSTRO UBYWA@]IH NA BESKO-
NE^NOSTI FUNKCIJ) NAZYWAETSQ KOMPLEKSNOE WEKTORNOE PROSTRANSTWO NE-
OGRANI^ENNOE ^ISLO RAZ DIFFERENCIRUEMYH FUNKCIJ ', ZADANNYH NA ^I-
SLOWOJ PRQMOJ I UDOWLETWORQ@]IH TREBOWANI@:
       k'kk;m  sup(1 + jxjm)j'(k)(x)j < +1 (k; m = 0; 1; 2; : : :):
                x2R

sHODIMOSTX W PROSTRANSTWE OPREDELENA USLOWIEM: 'n ,!S , ESLI k'k !
                                                                  k;m
0 (n ! +1); k; m = 0; 1; 2; : : : .
   5. z A M E ^ A N I E. sPRAWEDLIWO WKL@^ENIE D  S , KOTOROE SOGLASU-
ETSQ SO STRUKTURAMI SHODIMOSTI: 'n ,!  D  ) ' ,! S .
                                                n
   u P R A V N E N I Q. 6. pOKAVITE, ^TO POLUNORMY () W PROSTRANSTWE
D QWLQ@TSQ NORMAMI.
   7. pOKAVITE, ^TO IME@T MESTO WKL@^ENIQ S  R1 (R); R2 (R). bOLEE
TOGO, ' 2 S WLE^ET '(k) 2 R1(R) \ R2(R) (k 2 N).
   8. sHODIMOSTX W PROSTRANSTWAH OSNOWNYH FUNKCIJ D I S , OPREDEL ENNAQ
W PP. 1 I 4, ESTESTWENNO SWQZANA S PODHODQ]IMI TOPOLOGIQMI W \TIH PRO-
STRANSTWAH. oPI[ITE BAZIS OKRESTNOSTEJ TO^KI ' 2 D (SOOTWETSTWENNO
                                 273