Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 275 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

 n , 1: tOGDA DLQ p(x) = a0 + a1x + : : : + anxn IMEEM
     jp(x)j  ja0 + a1x + : : : + an,1 xn,1j + janjjxjn  C (1 + jxjn,1)
            + janj(1 + jxjn)  C1(1 + jxjn);
GDE C1 = maxfjanj; 2C g: >
   6.   pUSTX | FUNKCIQ POLINOMIALXNOGO ROSTA. tOGDA OTOBRAVENIE
(T ')(x)  (x)'(x); ' 2 S , QWLQETSQ LINEJNYM NEPRERYWNYM OTOBRA-
VENIEM PROSTRANSTWA S .
 pUSTX k; m | PROIZWOLXNYE NEOTRICATELXNYE CELYE ^ISLA. tOGDA PRI
PODHODQ]IH KONSTANTAH C1; C2 I CELYH mj  0
                                           k 
     (1 + jxjm)( (x)'(x))(k) = (1 + jxjm)j P k (j)(x)'(k,j)(x)j
                                                  j =0 j
                                        C1 P (1 + jxjm)(1 + jxjmj )j'(k,j)(x)j
                                             k
                                          j =0
                                        C2 P (1 + jxjm+mj )j'(k,j)(x)j
                                             k
                                          j =0
                                        C2 P k'kk,j;m+mj :
                                             k
                                          j =0
                 S . s U^ETOM DOKAZANNOGO NERAWENSTWA:
pUSTX TEPERX 'n ,!
        kT ('n)kk;m = sup(1 + jxjm)j( (x)'n(x))(k)j
                        x2R
                     C P k' k
                            k
                             2
                                 j =0
                                           ! 0 (n ! +1): >
                                          n k,j;m+mj


   7. pREOBRAZOWANIE fURXE ]) | LINEJNOE NEPRERYWNOE OTOBRAVENIE,
BIEKTIWNO OTOBRAVA@]EE S NA S .
     Z ' 2 S . tOGDA OPREDELENO EE PREOBRAZOWANIE fURXE '](x) =
  pUSTX
p1 '(t)e,ixt dt, PRI^EM '] | NEPRERYWNAQ FUNKCIQ (TAK KAK ' 2 R1(R),
  2
SM. 170.7). pOKAVEM, ^TO '] 2 S . fORMALXNO DIFFERENCIRUQ POD ZNAKOM
INTEGRALA, IMEEM DLQ k 2 N:
                      Z
(1)         '](k)(x) = (t)e,ixt dt; GDE (t) = p1 (,it)k'(t):
                                               2
                                          275

Страницы