Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 277 стр.

POLU^ITX OCENKU WIDA kA0'kk;m  C jP=1 k'kkj ;mj . pUSTX, NAPRIMER, k = 0.
                                    n

zAFIKSIRUEM  > 0. tOGDA PRI jtj  :
 (1 + jtjm)j 1t ['(t) , '(0)'0(t)]j  1 (k'k0;m + j'(0)jk'0k0;m)  C1k'k0;m;
PRI jtj < :
       (1 + jtjm)j 1t ['(t) , '(0)'0(t)]j = (1 + jtjm)j 1t ['(t) , '(0)
                            + '(0)(1 , '0(t))]j  C2[k'k1;0 + k'k0;0];
TAK ^TO kA0'k0;m  C (k'k0;m + k'k1;0 + k'k0;0). g
     x172. oPREDELENIE OBOB]ENNOJ FUNKCII
     1. pUSTX O | PROSTRANSTWO OSNOWNYH FUNKCIJ. wS@DU NIVE O = D
ILI S . oBOB]ENNOJ FUNKCIEJ (NAD O) NAZYWAETSQ NEPRERYWNYJ LINEJ-
NYJ FUNKCIONAL  : O ! C . pRI \TOM NEPRERYWNOSTX ESTESTWENNO OZNA-
^AET, ^TO 'n ,! O  ) (' ) ! 0.
                             n
     nAM BUDET UDOBNO NESKOLXKO IZMENITX OBOZNA^ENIQ: WMESTO (') BUDEM
PISATX h; 'i. nA 1-M MESTE W FORME h
; 
i STAWITSQ OBOB]ENNAQ FUNKCIQ,
A NA 2-M | OSNOWNAQ FUNKCIQ, ZNA^ENIE W KOTOROJ WY^ISLQETSQ. sOWO-
KUPNOSTX WSEH OBOB]ENNYH FUNKCIJ NAD O BUDET OBOZNA^ATXSQ ^EREZ O0.
w O0 ESTESTWENNO OPREDELQETSQ STRUKTURA KOMPLEKSNOGO WEKTORNOGO PRO-
STRANSTWA:
         h1 + 2; 'i  h1; 'i + h2; 'i; h; 'i  h; 'i ( 2 C ):
zDESX 1-E RAWENSTWO OPREDELQET SUMMU 1 + 2 OBOB]ENNYH FUNKCIJ, A
2-E | PROIZWEDENIE OBOB]ENNOJ FUNKCII  NA SKALQR .
                                                            D
     2. z A M E ^ A N I E. S 0  D0 . f pUSTX  2 S 0 ; 'n ,!  ('n 2 D). w
SILU 170.5 'n ,!  S , OTKUDA h; ' i ! 0. g
                                     n
Z p R I M E R Y. 3. dLQ KAVDOJ FUNKCII f 2 Rloc         1 RAWENSTWO hf; 'i 
   f (x)'(x) dx (' 2 D) OPREDELQET OBOB]ENNU@ FUNKCI@ hf; 
i NAD D.
     4. eSLI f 2 Rloc
                    1 TAKOWA, ^TO PRI NEKOTOROM m 2 N   Z SPRAWEDLIWA OCENKA
jf (x)j  C (1 + jxjm) (x 2 R), TO RAWENSTWO hf; 'i  f (x)'(x) dx (' 2 S )
OPREDELQET OBOB]ENNU@ FUNKCI@ NAD S .
                                     277