Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 278 стр.

   5.   rAWENSTWO h; 'i  '(0) (' 2 S ) OPREDELQET OBOB]ENNU@ FUNK-
CI@ NAD S ; ONA NAZYWAETSQ -FUNKCIEJ dIRAKA. -FUNKCIQ OBOZNA^AETSQ
TAKVE
    Z SIMWOLOM (x), I UKAZANNOE WY[E RAWENSTWO ZAPISYWA@T W WI-
DE (x)'(x) dx = '(0): -FUNKCIQ PREDSTAWLQET SOBOJ MATEMATI^ESKOE
WYRAVENIE PLOTNOSTI EDINI^NOJ MASSY, SOSREDOTO^ENNOJ W TO^KE x = 0.
eSLI TAKAQ MASSA SOSREDOTO^ENA W TO^KE x = a, MY PRIHODIM K -FUNKCII
a  (x , a), OPREDELQEMOJ RAWENSTWOM ha; 'i  '(a) (' 2 S ).
     6. pUSTX f (x) = x 1 (x =6 0). pOLOVIM
                                       Z '(x)
(1)                     hf; 'i = v.p. x dx (' 2 D):
oTMETIM, ^TO f 62 Rloc     1 , TAK ^TO SITUACIQ OTLI^NA OT RASSMOTRENNOJ
W P. 3. rAWENSTWO (1) OPREDELQET OBOB]ENNU@ FUNKCI@ NAD D. fpRAWAQ
^ASTX (1) OPREDELENA W SILU PREDSTAWLENIQ
                             Z '(x) , '(0)             Z '(0)
(2)               hf; 'i =          x       dx + v.p. x dx;
ESLI U^ESTX, ^TO INTEGRIROWANIE FAKTI^ESKI WEDETSQ PO KOMPAKTNOMU
MNOVESTWU | NOSITEL@ FUNKCII '. pUSTX TEPERX 'n ,!                D  I OTREZOK
[a; b] TAKOW, ^TO supp('n )  [a; b]; n 2 N. eSLI 0 62 [a; b], TO
                         Z b 'n(x)
           jhf; 'nij = j a x dxj  k'n k0j ln ab j ! 0 (n ! +1):
eSLI 0 2 [a; b], TO IZ (2) IMEEM
                         Zb                     Zb
           jhf; 'n ij = j a '0n(n x)dxj + jv.p. a 'nx(0) dxj; jnj < 1:
                                                    Zb
iTAK, jhf; 'nij  (b , a)k'nk1 + k'nk0 
 j v.p. dxa     x j ! 0 (n ! +1).g
   7. u P R A V N E N I E. pOKAZATX, ^TO FUNKCIONAL hf; 
i IZ P. 6 QWLQETSQ
OBOB]ENNOJ FUNKCIEJ NAD S .
   x173. sHODIMOSTX OBOB]ENNYH FUNKCIJ
   1. w WEKTORNOM PROSTRANSTWE O0 OBOB]     ENNYH FUNKCIJ NAD OSNOW-
NYM PROSTRANSTWOM O WWODITSQ PONQTIE SHODIMOSTI: POSLEDOWATELXNOSTX
                                     278