Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 280 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   u P R A V N E N I Q. 6. nAJTI x.
              1 )x, GDE 1 | OBOB]ENNAQ FUNKCIQ IZ 172.6.
   7. nAJTI ( x         x
   x175. dIFFERENCIROWANIE OBOB]ENNYH FUNKCIJ
   1. pUSTX O = D ILI S . pROIZWODNOJ OBOB]      ENNOJ FUNKCII  2 O0
NAZYWAETSQ OBOB]ENNAQ FUNKCIQ 0, OPREDELENNAQ RAWENSTWOM
                        h0 ; 'i  ,h; '0i; ' 2 O:
   dANNOE OPREDELENIE KORREKTNO: 0 | LINEJNYJ FUNKCIONAL, EGO NE-
PRERYWNOSTX SLEDUET IZ 171.2. pO INDUKCII OPREDELQ@TSQ PROIZWODNYE
WYS[IH PORQDKOW: (n)  ((n,1))0 (n = 2; 3; : : :).
   oPERACIQ DIFFERENCIROWANIQ OBOB]ENNYH FUNKCIJ SOGLASUETSQ S
DIFFERENCIROWANIEM OBY^NYH FUNKCIJ.
   2. pUSTX f 2 Rloc
                   1 | GLADKAQ0 NA KAVDOM OTREZKE [a; b]  R. tOGDA   DLQ
OBOB]ENNOJ FUNKCII hf; i 2 D IMEET MESTO RAWENSTWO hf; i = hf ; i.
                                                                  0 0
 pUSTX ' 2 D PROIZWOLXNA. oBOZNA^AQ ^EREZ hf; 'i0 ZNA^ENIE OBOB]ENNOJ
FUNKCII hf; i0 W TO^KE ', IMEEM
                                 Z
         hf; 'i0 = ,hf; '0i = , f (Zx)'0(x) dx
                  = ,f (x)'(x)j+,1
                                 1 + f 0 (x)'(x) dx = hf 0 ; 'i: >

    3. z A M E ^ A N I E. oBRATIM WNIMANIE NA ZAME^ATELXNOE OBSTOQTELX-
STWO: WSQKAQ OBOB]ENNAQ FUNKCIQ DIFFERENCIRUEMA (A ZNA^IT, OBLADAET
PROIZWODNYMI WSEH PORQDKOW!). w ^ASTNOSTI, KAVDAQ FUNKCIQ f 2 Rloc         1 ,
BUDU^I NE OBQZATELXNO DIFFERENCIRUEMOJ W OBY^NOM SMYSLE, KAK OB-
OB]ENNAQ FUNKCIQ UVE DIFFERENCIRUEMA I PRITOM SKOLXKO UGODNO RAZ.
                                                                     = P n
                                                                        1
    4. pUSTX n !  (n ;  2 O0 ). tOGDA 0n ! 0 . eSLI
                                                                       n=1
( n; 2 O ), TO =
            0         0    P
                           1 0
                                 , TO ESTX SHODQ]IJSQ RQD IZ OBOB]ENNYH
                          n=1 n
FUNKCIJ MOVNO DIFFERENCIROWATX PO^LENNO.
  dLQ ' 2 O: limn hn ; 'i = , lim
                     0
                                  n hn ; ' i = ,h; ' i, TO ESTX n !  . 2-E
                                           0          0            0     0
UTWERVDENIE NEPOSREDSTWENNO SLEDUET IZ 1-GO. >

                                     280

Страницы