Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 279 стр.

n 2 O0 NAZYWAETSQ SHODQ]EJSQ K OBOB]ENNOJ FUNKCII  2 O0, 1ESLI
lim h   ; ' i = h  ; 'i  DLQ L@BOJ   '  2  O . w SOOTWETSTWII S \TIM RQD  P
  n    n                                                                       k
                                                                           k=1
IZ OBOB]ENNYH FUNKCIJ k 2 O NAZYWAETSQ SHODQ]IMSQnK OBOB]ENNOJ
                                         0
FUNKCII 2 O0, ESLI K SHODITSQ POSLEDOWATELXNOSTX P k EGO ^AST-
                                                                  k=1
NYH SUMM.
    2. p R I M E R. rASSMOTRIM POSLEDOWATELXNOSTX OBY^NYH FUNKCIJ
fn = n(0;1=n) (n 2 N). w SILU 172.4 hfn ; 
i 2 S 0. pRI \TOM DLQ L@BOJ
                        Z 1=n
' 2 S hfn ; 'i =              '(t) dt = '( n1 n) ! '(0) (n ! +1) (0 < n < 1).
                          0
sLEDOWATELXNO, hfn ; 
i !  (n ! +1), GDE  | -FUNKCIQ.
   x174. uMNOVENIE OBOB]ENNYH FUNKCIJ NA BESKONE^NO
          DIFFERENCIRUEMYE FUNKCII
    1. pUSTX   | PROIZWOLXNAQ BESKONE^NO DIFFERENCIRUEMAQ FUNKCIQ
I  2 D0. tOGDA RAWENSTWO
()                      h ; 'i  h; 'i
OPREDELQET OBOB]ENNU@ FUNKCI@  NAD D.
  fUNKCIONAL h ; 
i LINEEN NA D (!!). pUSTX 'n ,!   S . w SILU 171.3
h ; 'ni = h; 'n i = h; T 'n i ! 0 (n ! +1): >
   aNALOGI^NO IMEET MESTO UTWERVDENIE
   2. eSLI FUNKCIQ       POLINOMIALXNOGO ROSTA, TO RAWENSTWO () OPRE-
DELQET OBOB]ENNU@ FUNKCI@  NAD S (!!).
   3. w ^ASTNOSTI, DLQ (x)  x (x 2 R) I  2 S 0 POLOVIM x  , TAK
^TO x 2 S 0.
   z A M E ^ A N I Q. 4. dANNOE WY[E OPREDELENIE SOGLASUETSQ S OBY^NYM
UMNOVENIEM FUNKCIJ. nAPRIMER, ESLI | BESKONE^NO DIFFERENCIRUE-
MAQ FUNKCIQ, TO hf; 
i = h f; 
i; f 2 Rloc
                                         1 .
   5. pROIZWEDENIE OBOB]   ENNOJ FUNKCII NA OBOB]ENNU@ FUNKCI@ OPRE-
DELITX NEWOZMOVNO, ESLI TREBOWATX, ^TOBY \TA OPERACIQ BYLA NEPRERYW-
NOJ I NA KLASSE OBY^NYH FUNKCIJ SOWPADALA BY S OBY^NYM UMNOVENIEM
FUNKCIJ.
                                      279