Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 274 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

' 2 S ) W SOOTWETSTWU@]EJ TOPOLOGII PROSTRANSTWA D (SOOTWETSTWENNO
PROSTRANSTWA S ).
   x171. lINEJNYE OTOBRAVENIQ W PROSTRANSTWAH OSNOWNYH
         FUNKCIJ
   1.  wS@DU NIVE ^EREZ O OBOZNA^AETSQ ODNO IZ PROSTRANSTW OSNOWNYH
FUNKCIJ D ILI S . oTOBRAVENIE A : O ! O NAZYWAETSQ NEPRERYWNYM,
ESLI 'n ,!O ' WLE^ET A(' ) ,! O A(').
                           n
    lINEJNOE OTOBRAVENIE A : O ! O NEPRERYWNO TTOGDA A NEPRERYWNO
W TO^KE  (!!). rASSMOTRIM OSNOWNYE PRIMERY LINEJNYH NEPRERYWNYH
OTOBRAVENIJ.
    2. oPERACIQ DIFFERENCIROWANIQ. oTOBRAVENIQ

                      D(N )(')  '(N ) (' 2 O; N 2 N)
| NEPRERYWNYE LINEJNYE OTOBRAVENIQ W PROSTRANSTWE O.
  rASSMOTRIM, NAPRIMER, SLU^AJ PROSTRANSTWA S . s U^ETOM 170.3 IME-
EM 'n ,! S  ) k' k
                      n k;m ! 0 (k; m = 0; 1; 2; : : :) ) kD(N )'n kk;m =
k'nkk+N;m ! 0 (n ! +1): >
    rASSMOTRIM TEPERX OPERACI@ UMNOVENIQ NA FUNKCI@.
    3. pUSTX     : R ! R | PROIZWOLXNAQ BESKONE^NO DIFFERENCIRUEMAQ
FUNKCIQ. oTOBRAVENIE T : D ! D, ZADANNOE RAWENSTWOM (T ')(x) 
  (x)'(x); ' 2 D, ESTX LINEJNOE NEPRERYWNOE OTOBRAVENIE PROSTRAN-
STWA D (!!).
    ~TOBY KORREKTNO OPREDELITX ANALOGI^NU@ OPERACI@ W PROSTRANSTWE
S NAM PONADOBITSQ NEKOTORAQ PODGOTOWKA.
    4. bESKONE^NO DIFFERENCIRUEMU@ FUNKCI@ : R ! R NAZOW       EM FUNK-
CIEJ POLINOMIALXNOGO ROSTA, ESLI DLQ L@BOGO k = 0; 1; 2; : : : NAJDUTSQ
m = m(k) 2 N I KONSTANTA C > 0 TAKIE, ^TO j (k)(x)j  C (1+ jxjm); x 2 R.
    5. p R I M E R. wSQKIJ POLINOM QWLQETSQ FUNKCIEJ POLINOMIALXNOGO
ROSTA.
  dOSTATO^NO USTANOWITX OCENKU ja0 + a1x + : : : + anxnj  C (1 + jxjn).
uTWERVDENIE WERNO PRI n = 0. pUSTX ONO WERNO DLQ POLINOMOW STEPENI

                                  274

Страницы