Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 285 стр.

        |lementy integrirowaniq po
              mnogoobraziqm
     x178. gLADKIE KRIWYE
     1. gLADKOJ KRIWOJ W Rn NAZYWAETSQ PARA f ; x : [a; b] ! Rn g ILI,
KORO^E, f ; x(
)g, GDE
  (A) = fx(t)j a  t  bg ( Rn ),
  (B) WEKTOR-FUNKCIQ x GLADKAQ, PRI^EM 8t 2 [a; b] (x0(t) 6= 0).
nEPRERYWNOJ KUSO^NO-GLADKOJ KRIWOJ W Rn NAZYWAETSQ PARA f ; x(
)g,
PRI^EM UDOWLETWORQ@TSQ TREBOWANIQ (A) I
     (B0 ) WEKTOR-FUNKCIQ x NEPRERYWNA I SU]ESTWUET RAZLOVENIE 
(a =
t0 < t1 < : : : < tk = b) TAKOE, ^TO DLQ L@BOGO i (1  i  k) PARA
f i; x : [ti,1; ti] ! Rn g | GLADKAQ KRIWAQ.
     nEPRERYWNAQ KUSO^NO-GLADKAQ KRIWAQ f ; x : [a; b] ! Rng NAZYWAETSQ
ZAMKNUTOJ, ESLI x(a) = x(b). fUNKCI@ x(
) BUDEM NZYWATX PARAMETRI-
ZACIEJ KRIWOJ .
     2. gLADKIE KRIWYE f ; x : [a; b] ! Rn g I f e ; x
                                                     e : [c; d] ! Rng S^ITA@TSQ
RAWNYMI, ESLI = e I PARAMETR t, S POMO]X@ KOTOROGO OSU]ESTWLQETSQ
PARAMETRIZACIQ , SWQZAN S PARAMETROM  , PARAMETRIZU@]IM e, DOPUS-
TIMYM OBRAZOM, TO ESTX FUNKCIQ t = ( ) (c    d) GLADKAQ, STROGO
MONOTONNAQ I 0( ) =  6 0 ( 2 [c; d]). w SILU DANNOGO SOGLA[ENIQ ODNA I TA
VE KRIWAQ DOPUSKAET RAZLI^NYE PARAMETRIZACII.
     3. wWED EM SPECIALXNU@ PARAMETRIZACI@ ZNEPRERYWNOJ             KUSO^NO-GLAD
                                                     t Pn
KOJ KRIWOJ f ; x : [a; b] ! Rng. pUSTX s(t) = a [ xi0( )2] 2d | DLINA
                                                                  1 =
                                                       i=1
DUGI NA[EJ KRIWOJ OT NA^ALXNOJ TO^KI a DO PEREMENNOJ TO^KI t (\TA WE-
LI^INA W DANNOM SLU^AE KORREKTNO OPREDELENA). oBOZNA^IM ` = s(b) I ZA-
DADIM OTOBRAVENIE p : [0; `] ! Rn. pOLOVIM p(0) = x(a); p(s)  x(t) 2 ,
GDE t 2 [a; b] TAKOWO, ^TO s(t) = s. w ^ASTNOSTI, p(`) = x(b). oTOBRAVE-
NIE p : [0; `] ! Rn PARAMETRIZUET , PRI^EM f ; x : [a; b] ! Rn g = f ;
p : [0; `] ! Rng W SMYSLE P. 2, TAK KAK s0(t) = kx0(t)k > 0 (a  t  b).

                                      285