Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 287 стр.

w KA^ESTWE TO^NOGO ZNA^ENIQ ISKOMOJ MASSY ESTESTWENNO PRINQTX PREDEL
                    X       Zb                           Z
               lim!0 mi = (x(t); y(t); z(t))kx (t)k dt = :
         m = d(
)                              0
                             a
                             Zp
   5.   p R I M E R. wY^ISLIM x, GDE         | ^ASTX KRIWOJ x = y2,
ZAKL@^ENNAQ MEVDU TO^KAMI (1; ,1); (1; 1). kAK ^A]E WSEGO SLU^AETSQ
NA PRAKTIKE, KRIWAQ ZADAETSQ EE GEOMETRI^ESKIM OBRAZOM , A PARAMET-
RIZACI@ SLEDUET PODOBRATX. oTMETIM, ^TO PARAMETROM x PARAMETRI-
ZOWATX WS@ KRIWU@ W DANNOM SLU^AE NELXZQ ( NE QWLQETSQ GRAFIKOM
FUNKCII WIDA y = f (x)). kRIWU@ MOVNO PARAMETRIZOWATXqPEREMENNOJ
y : x(y) = y2; y(y) = y (,1  y  1). iMEEM f (x; y) = x(y) = jyj.
iSPOLXZUQ FORMULU (2), POLU^AEM
    Zp Z1                           Z1                      p
        x = ,1jyj(1 + 4y ) dy = 2 0 y(1 + 4y2)1=2 dy = 16 (5 5 , 1):
                        2 1 = 2


    x180. kRIWOLINEJNYJ INTEGRAL 2-GO RODA
    1. pUSTX W OBLASTI         R3 fZDESX I NIVE POD OBLASTX@ PONIMAET-
SQ OTKRYTOE LINEJNO SWQZNOE MNOVESTWOg ZADANO WEKTORNOE POLE a (TO
ESTX ZADANO OTOBRAVENIE a : ! R3). |TO MOVET BYTX, NAPRIMER, SI-
LOWOE POLE ILI POLE TQGOTENIQ. ~TOBY SMESTITX MATERIALXNU@ TO^KU S
KOORDINATAMI (x1; x2; x3) 2 NA MALYJ WEKTOR h = (h1; h2; h3), NUVNO
SOWER[ITX \\LEMENTARNU@" RABOTU
                W\L. = ha(x); hi = a1(x)h1 + a2(x)h2 + a3(x)h3:
pUSTX NEPRERYWNAQ KUSO^NO-GLADKAQ KRIWAQ f ; r : [c; d] ! R3g CELIKOM
LEVIT W (TO ESTX r(t) 2 (c  t  d)), I TREBUETSQ NAJTI RABOTU POLQ
a PO PEREME]ENI@ MATERIALXNOJ TO^KI WDOLX KRIWOJ OT TO^KI r(c) DO
TO^KI r(d) W NAPRAWLENII WOZRASTANIQ PARAMETRA t. bUDEM PREDPOLAGATX
WEKTORNOE POLE NEPRERYWNYM. rASSMOTRIM NEKOTOROE RAZLOVENIE 
(c =
t0 < t1 < : : : < tN = d). tOGDA PRIBLIVENNOE ZNA^ENIE ISKOMOJ RABOTY


                                 287