Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 289 стр.

w SILU SKAZANNOGO W P. 2 \TOT INTEGRAL MOVET BYTX ZAPISAN ^EREZ KRI-
WOLINEJNYJ INTEGRAL 1-GO RODA
                Z                              Z
                   1      1
                  a (x) dx + : : : + a (x) dx = ha; i;
                                      n      n


GDE (t) | KASATELXNYJ ORT K KRIWOJ, WY^ISLENNYJ W TO^KE t. oTS@DA,
W ^ASTNOSTI, SLEDUET, ^TO KRIWOLINEJNYJ INTEGRAL 2-GO RODA OPREDELEN
KORREKTNO: EGO WELI^INA NE ZAWISIT OT PARAMETRIZACII KRIWOJ, ESLI SO-
HRANQETSQ EE ORIENTACIQ. pRI IZMENENII
                                    Z Pn ORIENTACII KRIWOJ
                                                       Z Pn INTEGRAL
IZMENQET ZNAK NA PROTIWOPOLOVNYJ:         a (x)d x = ,
                                           i      i        ai(x) dxi.
                                    ,   i=1               i=1
   z A M E ^ A N I Q. 5. nEPRERYWNU@ KUSO^NO-GLADKU@ ZAMKNUTU@ KRI-
WU@ BUDEM NAZYWATX ZAMKNUTYM KONTUROM         I . iNTEGRAL PO ZAMKNUTOMU
KONTURU OBY^NO OBOZNA^AETSQ SIMWOLOM ha; i I NAZYWAETSQ CIRKULQCI-
EJ WEKTORNOGO POLQ a WDOLX KONTURA .
   6. oPREDELENIE KRIWOLINEJNOGO INTEGRALA OBOB]AETSQ NA SLU^AJ KRI-
WYH , PREDSTAWIMYH W WIDE OB_EDINENIQ KONE^NOGO ^ISLA POPARNO NEPE-
RESEKA@]IHSQ NEPRERYWNYH KUSO^NO-GLADKIH ORIENTIROWANNYH KUSKOW:
               [k                              Z           Xk Z
            =       (
                   i i  \  j = ; ; i 6 = j ) )   h a; i        ha; i:
               i=1                                         i=1 i
                               Z
   7. p R I M E R. wY^ISLIM (x2 + 2xy )dy , GDE | WERHNQQ POLOWINA

OKRUVNOSTI x2 + y2 = 1, PROBEGAEMAQ PROTIW ^ASOWOJ STRELKI. pARAMET-
RIZUEM : x = cos t; y = sin t (t 2 [0; ]). wEKTORNOE POLE IMEET WID
a(x; y) = (0; x2 + 2xy) ((x; y) 2 R2). pO\TOMU
           Z                  Z
              (x + 2xy)dy = (cos2 t + 2 cos t 
 sin t) cos t dt = 4 :
                2
                                0                                 3
  x181. pOTENCIALXNYE POLQ
  1. pUSTX FUNKCIQ u : ! R ( ( Rn ) | OBLASTX) DIFFERENCIRUEMA
W . tOGDA W OPREDELENO WEKTORNOE POLE
               (ru)(x) = ( @u1 (x); : : :; @x
                                           @u (x)); x 2
                                              n
                          @x
                                  289