Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 288 стр.

    W = P ha(r(tj,1)); r(tj ) , r(tj,1)i  P ha(r(j )); r0(j )(tj , tj,1)i;
             N                                      N
            j =1                                  j =1
                                                                       tj,1  j  tj :
                                                 Zd
 uSTREMLQQ d(
) K 0, POLU^IM W = c ha(r(t)); r0(t) dti (W SILU NEPRE-
RYWNOSTI a ZAMENY a(r(tj,1)) ! a(r(j )) KORREKTNY; ODNAKO MY OPUSKAEM
DETALI WYKLADOK).
    2. pOLU^ENNOE WYRAVENIE MOVNO PEREPISATX INA^E. iMEEM S U^                  ETOM
179.2                    Zd              0                    Z
                   W = c ha(r(t)); krr0((tt))k 
 kr0(t)k dti = ha; i;
GDE (t) | ORT KASATELXNOJ K KRIWOJ W TO^KE t W NAPRAWLENII WOZRAS-
TANIQ PARAMETRA t. pOLU^ENNYJ INTEGRAL IMEET SPECIFI^ESKU@ OSOBEN-
NOSTX: ON ZAWISIT NE TOLXKO OT WEKTORNOGO POLQ I KRIWOJ, NO I OT WYBORA
NAPRAWLENIQ, W KOTOROM TO^KA DWIVETSQ PO KRIWOJ. eSLI IZMENITX NA-
PRAWLENIE NA PROTIWOPOLOVNOE, TO KASATELXNYJ WEKTOR PEREJDET W (,)
I, SLEDOWATELXNO, INTEGRAL IZMENIT ZNAK.
    3. uKAZANNOE OBSTOQTELXSTWO PRIWODIT K NEOBHODIMOSTI WWESTI PO-
NQTIE ORIENTACII KRIWOJ | NAPRAWLENIE WOZRASTANIQ PARAMETRA, U^AS-
TWU@]EGO W PARAMETRIZACII KRIWOJ. eSLI ODNA I TA VE KRIWAQ PARA-
METRIZOWANA DWUMQ WEKTOR-FUNKCIQMI r : [a; b] ! Rn I re : [c; d] ! Rn, A
t = ( ) (c    d) | FUNKCIQ SWQZI PARAMETROW t (a  t  b) I  , TO
(RAWNYE) KRIWYE f ; r(
)g I f ; re(
)g IME@T ODINAKOWU@ (SOOTWETSTWENNO
PROTIWOPOLOVNU@) ORIENTACI@, ESLI 0 ( ) > 0 (c    d) (SOOTWET-
STWENNO 0( ) < 0). dALEE ^EREZ , OBOZNA^AETSQ KRIWAQ , U KOTOROJ
ORIENTACIQ ZAMENENA NA PROTIWOPOLOVNU@.
    4. tEPERX SWOEWREMENNO DATX OB]EE OPREDELENIE. pUSTX a(x) =
(a1(x); : : :; an(x)) (x 2            Rn ) | NEPRERYWNOE WEKTORNOE POLE I
f ; r : [a; b] ! Rn g | NEPRERYWNAQ KUSO^NO-GLADKAQ KRIWAQ W . kRI-
WOLINEJNYM INTEGRALOM 2-GO RODA OT WEKTORNOGO POLQ a WDOLX ORIENTI-
ROWANNOJ KRIWOJ NAZYWAETSQ WELI^INA
                 Z                                    Zb
                   a1(x) dx1 + : : : + an(x) dxn  ha(r(t)); r0(t) dti:
                                                   a



                                         288