Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 291 стр.

zAFIKSIRUEM TO^KU x0 2 I POLOVIM
                            Z
()                  u(x) =   ha; i (x 2 );
                                (x0;x)
GDE (x0; x) | PROIZWOLXNAQ NEPRERYWNAQ KUSO^NO-GLADKAQ KRIWAQ, LEVA-
]AQ W I SOEDINQ@]AQ x0 S x (ONA WSEGDA SU]ESTWUET (!!)), ORIENTIROWAN-
NAQ USLOWIEM, ^TO x0 | EE NA^ALO. pOKAVEM, ^TO u(x) | POTENCIAL POLQ
a. uBEDIMSQ, NAPRIMER, ^TO @x @u1 (x) = a1(x) (x 2 ). pUSTX x POLU^AET
MALOE SME]ENIE h PO 1-J KOORDINATE I h = [x; x + he1] | PRQMOLINEJNYJ
OTREZOK S KONCAMI W x I x + he1, ORIENTIROWANNYJ USLOWIEM, ^TO x | EGO
NA^ALO. iZ NEZAWISIMOSTI INTEGRALA () OT PUTI IMEEM
                                    Z          Z         Z          Z
       u(x + he1) , u(x) =                  ,       =           ,
                              (xZ0 ;x+he1 )Z (x0Z;x) (x0 ;xZ)[h (x0;x)
                          =           + ,            =          ha; i:
                                (x0 ;x)     h   (x0 ;x)   [x0 ;x+he1 ]
pARAMETRIZUQ OTREZOK [x; x + he1] PARAMETROM t             = x1 I ZAME^AQ,
                                                                        ^TO W
\TOM SLU^AE KASATELXNYJ WEKTOR  = "e1 (" = sgn h), IMEEM S U^ETOM
TEOREMY O SREDNEM:
                          8 Z x1+h
                          >
                          >
                          < x1 a1(t; x2; : : :; xn) dt; ESLI h > 0,
     u(x + he1) , u(x) = > Z x1
                          >
                          :       a1(t; x2; : : : ; xn) dt; ESLI h < 0,
                                 x1 +h
                         = a1(x1 + h; x2; : : : ; xn)h (0    1):
                                         @u1 (x) = a1(x): >
iZ NEPRERYWNOSTI FUNKCII a1 IMEEM OTS@DA @x
   x182. rOTOR
   1. pUSTX a(x) (x 2  R3 ) | NEPRERYWNO DIFFERENCIRUEMOE WEKTOR-
NOE POLE. rOTOROM POLQ a (OBOZNA^AETSQ rot a ) NAZYWAETSQ WEKTORNOE
POLE                      3     2     1     3     2     1
              rot a = ( @a2 , @a3 ; @a3 , @a1 ; @a1 , @a2 ):
                        @x @x @x @x @x @x
                                          291