Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 292 стр.

dLQ UDOBSTWA ZAPOMINANIQ UDOBNO PREDSTAWLENIE ROTORA W WIDE FOR-
MALXNOGO OPREDELITELQ (KAK \WEKTORNOGO PROIZWEDENIQ" OPERATORA r =
( @x@ 1 ; @x@ 2 ; @x@ 3 ) NA WEKTOR a(x)):
                                                 e1     e2      e3
                  (rot a)(x) = (r  a)(x)  @x1 @x2 @x@ 3 ;
                                                  @      @
                                                a1(x) a2(x) a3(x)
GDE fe1; e2; e3g | STANDARTNYJ BAZIS W R3.
     2. eSLI NEPRERYWNO DIFFERENCIRUEMOE WEKTORNOE POLE a POTENCI-
ALXNO W OBLASTI ( R3), TO rot a = 0.
  pUSTX a = ru. tOGDA, NAPRIMER,
                       @a3 (x) , @a2 (x) = @ 2u(x) , @ 2u(x) = 0: >
                       @x2       @x3       @x2@x3 @x3@x2
     oBRATNOE UTWERVDENIE, WOOB]E, NEWERNO. oDNAKO, ONO SPRAWEDLIWO,
KOGDA | PARALLELEPIPED.
     3. eSLI a | NEPRERYWNO DIFFERENCIRUEMOE WEKTORNOE POLE W  =
[ 1; 1]  [ 2; 2]  [ 3; 3], PRI^EM rot a = 0 W , TO W  POLE a POTEN-
CIALXNO.
  pOLOVIM DLQ (x1; x2; x3) 2 
                      Z x1                 Z x2                 Z x3
u(x1; x2; x3) = 1 a1(; 2 ; 3) d + 2 a2(x1; ; 3)d  + 3 a3(x1; x2;  ) d:
tOGDA S U^ETOM 134.1 IMEEM
                            Z 2                      Z 3
  @u1 (x) = a1(x1; 2; 3) + x @a21 (x1; ; 3) d + x @a31 (x1; x2;  ) d
  @x                        Z x22 @x1                Z x33 @x1
          = a1(x1; 2; 3) + 2 @x   @a2 (x1; ; 3) d + @a3 (x1; x2;  ) d
                                                        3 @x
(MY WOSPOLXZOWALISX USLOWIEM rot a = 0). sLEDOWATELXNO, PO FORMULE
nX@TONA-lEJBNICA IMEEM
  @u
  @x1 (x) = a1(x1; 2 ; 3 ) + a1(x ; x ; ) , a (x ; ; ) + a (x ; x ; x )
             1 1 2 3          1 1 2 3        1 1 2 3      1 1 2 3
          , a (x ; x ; ) = a (x):
                                    292