Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 294 стр.

DELENA MATRICA [aji ] PEREHODA OT 1-GO BAZISA KO 2-MU (fi = jP=1 aji ej ; 1 
                                                                     n

j  n). pRI \TOM det[aji ] = 1. dWE ORIENTACII, ZADAWAEMYE BAZISAMI
fe1; : : : ; eng I ff1; : : : ; fng, NAZYWA@TSQ \KWIWALENTNYMI (ILI E]E GOWORQT
                                                                           j
                                                                                 ,
^TO \TI BAZISY        ZADA@T W R ODINAKOWU@ ORIENTACI@), ESLI det[ai ] = 1.
                                       n
eSLI det[aji ] = ,1; TO SOOTWETSTWU@]IE ORIENTACII NAZYWA@TSQ RAZLI^-
NYMI. tAKIM OBRAZOM, W EWKLIDOWOM PROSTRANSTWE Rn IMEETSQ WSEGO DWE
ORIENTACII (ILI 2 KLASSA ORIENTACIJ).
   x184. fORMULA gRINA
   1. oBLASTX             R2 NAZOWEM PRAWILXNOJ, ESLI \TO OBLASTX ODNOGO IZ
SLEDU@]IH ^ETYREH TIPOW: (1) OBLASTX WIDA, IZOBRAVENNOGO NA rIS. 25,
GDE '(x) | STROGO WOZRASTA@]AQ NEPRERYWNAQ KUSO^NO-GLADKAQ FUNKCIQ;
(2){(4) POLU^A@TSQ IZ (1) POWOROTAMI SOOTWETSTWENNO NA UGLY  ; ; 3 .2       2
   2.   [fORMULA gRINA]. pUSTX          | PLOSKAQ OGRANI^ENNAQ OBLASTX S
NEPRERYWNOJ KUSO^NO      -GLADKOJ POLOVITELXNO ORIENTIROWANNOJ GRANI-
                   S
                   n
CEJ , I     , =        i ( i\ j     = ; (i 6= j )), GDE i PRAWILXNY. pUSTX
                  i=1
a(x; y) = (u(x; y); v(x; y)) ((x; y) 2 ,) | NEPRERYWNO DIFFERENCIRUEMOE
WEKTORNOE POLE. tOGDA
               Z Z @v @u                Z
                    ( , ) dxdy = u(x; y) dx + v(x; y) dy
                      @x @y
 (GDE SPRAWA STOIT KRIWOLINEJNYJ INTEGRAL 2-GO RODA).
  pUSTX SNA^ALA OBLASTX SAMA QWLQETSQ PRAWILXNOJ, TO ESTX QWLQETSQ
OBLASTX@ ODNOGO IZ TIPOW (1) { (4). pROWERKA FORMULY OSU]ESTWLQETSQ
NEPOSREDSTWENNYM PROS^ETOM. pROWERIM, NAPRIMER, FORMULU DLQ OBLAS-
TI TIPA (1) (SM. rIS. 25). iMEEM
             ZZ                    Z b Z '(x)
                     @u
                  (, @y ) dxdy = , dx         @u (x; y) dy
                                    a   '(a) @y
                                   Zb
                               = , [u(x; '(x)) , u(x; '(a)]dx
                                 Z ba
                               = [u(x; '(a)) , u(x; '(x))] dx:
                                     a

                                         294