Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 293 стр.

aNALOGI^NO @x      @u2 (x) = a2(x); @u3 (x) = a3(x): >
                                    @x
   4. z A M E ^ A N I E. uTWERVDENIE P. 3 OSTA        ETSQ SPRAWEDLIWYM DLQ
DOWOLXNO [IROKOGO KLASSA OBLASTEJ, TAK NAZYWAEMYH ODNOSWQZNYH. oB-
LASTX  R3 NAZYWAETSQ ODNOSWQZNOJ, ESLI (GRUBO GOWORQ) KAVDYJ ZA-
MKNUTYJ KONTUR, LEVA]IJ W , MOVNO NEPRERYWNO STQNUTX W TO^KU TAK,
^TO PRI STQGIWANII KONTUR OSTAETSQ W . mY NE DAEM TO^NOGO OPREDELE-
NIQ ODNOSWQZNOJ OBLASTI, OGRANI^IW[ISX SKAZANNYM I DWUMQ PRIMERA-
MI: (A) OBLASTX, ZAKL@^ENNAQ MEVDU DWUMQ KONCENTRI^ESKIMI SFERAMI,
ODNOSWQZNA, (B) OBLASTX R3n(OSX OZ ) NE ODNOSWQZNA.
   x183. oRIENTACIQ PLOSKOJ OBLASTI
   1. wWED     EM PONQTIE ORIENTACII PLOSKOJ OBLASTI, GRANICEJ KOTOROJ QW-
LQETSQ KONE^NAQ SISTEMA ZAMKNUTYH KONTUROW. zAFIKSIRUEM W R2 PRQMO-
UGOLXNU@ SISTEMU KOORDINAT I NAPRAWLENIE OBHODA EDINI^NOJ OKRUVNOS-
TI S CENTROM W 0, PRI KOTOROM PROHODITSQ KRAT^AJ[IJ PUTX OT POLOVI-
TELXNOGO NAPRAWLENIQ OSI OX K POLOVITELXNOMU NAPRAWLENI@ OSI OY .
eSLI PRI TAKOM OBHODE TO^KI WNUTRENNOSTI KRUGA OSTA@TSQ SLEWA (SO-
OTWETSTWENNO SPRAWA), BUDEM GOWORITX ^TO NA PLOSKOSTI ZADANA POLOVI-
TELXNAQ (SOOTWETSTWENNO OTRICATELXNAQ) ORIENTACIQ (SM. rIS. 24). w SO-
OTWETSTWII S \TIM OBLASTX, GRANICEJ KOTOROJ QWLQETSQ KONE^NAQ SISTEMA
ZAMKNUTYH KONTUROW, NAZYWAETSQ POLOVITELXNO ORIENTIROWANNOJ, ESLI
ORIENTACIQ KONTUROW SOGLASOWANA S ORIENTACIEJ PLOSKOSTI, TO ESTX PRI
POLOVITELXNOJ (SOOTWETSTWENNO OTRICATELXNOJ) ORIENTACII PRI DWIVE-
NII WDOLX KONTUROW TO^KI OBLASTI OSTA@TSQ SLEWA (SOOTWETSTWENNO SPRA-
WA). aNALOGI^NO OBLASTX OTRICATELXNO ORIENTIROWANA, ESLI PRI POLO-
VITELXNOJ (SOOTWETSTWENNO OTRICATELXNOJ) ORIENTACII PRI DWIVENII
WDOLX KONTUROW TO^KI OBLASTI OSTA@TSQ SPRAWA (SOOTWETSTWENNO SLEWA).
   2. pRIWED      ENNOE OPREDELENIE ORIENTACII ^ISLOWOJ PLOSKOSTI MOVET
POKAZATXSQ ISKUSSTWENNYM. kROME TOGO, NE SOWSEM QSNO, KAK EGO OBOB-
]ITX NA PROSTRANSTWA WYS[IH RAZMERNOSTEJ. pRIWEDEM OB]EE OPREDE-
LENIE ORIENTACII PROSTRANSTWA Rn, ^ASTNYM SLU^AEM KOTOROGO QWLQETSQ
RASSMOTRENNYJ PLOSKIJ SLU^AJ.
   zADATX ORIENTACI@ W PROSTRANSTWE Rn | \TO, PO OPREDELENI@, UKA-
ZATX W \TOM PROSTRANSTWE UPORQDO^ENNYJ ORTONORMIROWANNYJ BAZIS
fe1; : : : ; eng. eSLI W Rn ZADAN E]E ODIN TAKOJ BAZIS ff1; : : :; fn g, TO OPRE-
                                       293