Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 295 стр.

                      Z         Z Z Z             Z
s DRUGOJ STORONY, u(x; y) dx = + + . zDESX = 0, TAK KAK
                                 1   2    3        2
KASATELXNAQ K 2 ORTOGONALXNA OSI OX . u^ASTKI 1 ; 3 PARAMETRIZUEM
PARAMETROM x (a  x  b). iMEEM
          Z               Zb           Z
             u(x; y) dx = u(x; '(a))dx; u(x; y)dx
                           a
           1                 Z          3 Z
                                              b
                        = , u(x; y)dx = , u(x; '(x))dx:
                            , 3             a

sLEDOWATELXNO,
    Z Z @u            Zb               Zb                Z
        (, @y ) dxdy = u(x; '(a)) dx , u(x; '(x)) dx = u(x; y) dx:
                       a                a
             ZZ            Z
                  @v
aNALOGI^NO @x dxdy = v(x; y) dy, I FORMULA DOKAZANA.
    w OB]EM SLU^AE, KOGDA RAZREZAETSQ  Z Z NA PPRAWILXNYE
                                                 ZZ         OBLASTI, OS-
TAETSQ ZAMETITX, ^TO DWOJNOJ INTEGRAL =            . dLQ KAVDOGO KUSKA
                                               i
ZZ Z                                              i
     = , GDE i | ORIENTIROWANNAQ GRANICA KUSKA i. nO SOSEDNIE KUSKI
 i      i
NA OB]EJ ^ASTI IH GRANIC INDUCIRU@T PROTIWOPOLOVNYE ORIENTACII I
PRI SLOVENII KRIWOLINEJNYH INTEGRALOW W REZULXTATE OSTANETSQ TOLXKO
INTEGRAL PO GRANICE OBLASTI : >
    w KA^ESTWE SLEDSTWIQ OTMETIM FORMULU DLQ WY^ISLENIQ PLO]ADI
PLOSKOJ OBLASTI ^EREZ KRIWOLINEJNYJ INTEGRAL.
                                               Z
    3. dLQ OBLASTI    W USLOWIQH P. 2 m( ) = 12 x dy , y dx.
  pOLOVIM W FORMULE gRINA u(x; y) = ,y; v(x; y) = x: >
   x185. gLADKIE POWERHNOSTI W R3
   1. pUSTX ( R2 ) | OBLASTX W PROSTRANSTWE PARAMETROW. gLADKOJ
POWERHNOSTX@ W R3 NAZYWAETSQ PARA f; r : , ! R3g, GDE r(u; v) =
(x(u; v); y(u; v);z(u; v)) I
                                  295