Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 297 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   5.  p R I M E R. eDINI^NAQ SFERA S W R3 OPREDELQETSQ KOORDINATNYMI
FUNKCIQMI
              x = cos '  cos ; y = sin '  cos ;
              z = sin (0  '  2; ,=2   =2)
                 = f('; ) j 0 < ' < 2; ,=2 < < =2g):
|TO | GLADKAQ POWERHNOSTX (!!).
    x186. pOWERHNOSTNYJ INTEGRAL 1-GO RODA
    1. w x125 BYLA POLU^ENA FORMULA DLQ PLO]ADI GLADKOJ POWERHNOSTI
W PRQMOUGOLXNYH KOORDINATAH. aNALOGI^NAQ FORMULA MOVET BYTX WY-
PISANA W SLU^AE OB]EGO ZADANIQ POWERHNOSTI. iMENNO, W OBOZNA^ENIQH
185.1{2 PLO]ADX S GLADKOJ POWERHNOSTI f; r : , ! R3g RAWNA
                             ZZ
(1)                      S = kru0  rv0 k dudv:

 w SILU 185.3 NA[A POWERHNOSTX LOKALXNO MOVET BYTX PARAMETRIZOWANA
PRQMOUGOLXNYMI KOORDINATAMI. pO\TOMU DOSTATO^NO DOKAZATX (1) DLQ
KUSKA, DOPUSKA@]EGO TAKU@ PARAMETRIZACI@. pUSTX DLQ OPREDELENNOSTI
POWERHNOSTX PARAMETRIZOWANA KOORDINATAMI x; y. iMEEM (SM. x125)
                       ZZ          @z )2 + ( @z )2]1=2 dxdy;
                  S=        [1 + ( @x        @y
                        0

GDE FUNKCII x = x(u; v); y = y(u; v) ((u; v) 2 ) ZADA@T DOPUSTIMOE PRE-
OBRAZOWANIE PARAMETROW (u; v) 2 ! (x; y) 2 0. pOLXZUQSX FORMULOJ
ZAMENY PEREMENNYH W KRATNOM INTEGRALE, IMEEM
             ZZ        @z (u; v))2 + ( @z (u; v))2]1=2jJ (u; v)j dudv:
(2)      S = [1 + ( @x                 @y
            @z (u; v); @z (u; v) NAHODQTSQ IZ SISTEMY
pROIZWODNYE @x         @y
          @z = @z  @x + @z  @y ; @z = @z  @x + @z  @y :
          @u @x @u @y @u @v @x @v @y @v
                                     297

Страницы