Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 300 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

 BIEKTIWNO PROEKTIRUETSQ NA KAVDU@ IZ TREH KOORDINATNYH PLOSKOS-
TEJ, TO ESTX ONA OPISYWAETSQ L@BYM IZ TREH URAWNENIJ:
     x = f (y; z); (y; z) 2 x; x | PROEKCIQ  NA PLOSKOSTX x = 0;
     y = g(z; x); (z; x) 2 y ; y | PROEKCIQ  NA PLOSKOSTX y = 0;
     z = h(x; y); (x; y) 2 z ; z | PROEKCIQ  NA PLOSKOSTX z = 0:
pUSTX  | TA VE POWERHNOSTX S FIKSIROWANNOJ ORIENTACIEJ, A x; y; z
| ORIENTIROWANNYE PROEKCII  NA SOOTWETSTWU@]IE PLOSKOSTI (OBHOD
KONTURA NA  OPREDELQET OBHODY NA EE PROEKCIQH x; y ; z I TEM SAMYM
ZADAET NA NIH ORIENTACII).
    pUSTX a | WEKTORNOE POLE WIDA a(x; y; z) = (x; y; z)k. pARAMETRIZO-
WAW  PARAMETRAMI x I y, IMEEM
                   Z            ZZ
()                  ha; ni = " (x; y; h(x; y)) dxdy;
                              z
GDE " = +1, ESLI ORIENTACIQ z SOGLASOWANA S POLOVITELXNOJ ORIENTACI-
EJ PLOSKOSTI XOY (SM. 183.1) I " = ,1 | W PROTIWNOM SLU^AE. iNTEGRAL
W PRAWOJ ^ASTI () NAZYWAETSQ POWERHNOSTNYM INTEGRALOM
2-GO RODA OT WEKTORNOGO POLQZ a = k PO ORIENTIROWANNOJ POWERHNOSTI
 I OBOZNA^AETSQ SIMWOLOM (x; y; z)dxdy. pODOBNYM OBRAZOM OPREDE-
                     Z             Z
LQ@TSQ INTEGRALY (x; y; z) dydz; (x; y; z) dzdx. tAKIM OBRAZOM, DLQ
                                  
OB]EGO WEKTORNOGO POLQ POLU^AEM WYRAVENIE POTOKA ^EREZ OB]IJ PO-
WERHNOSTNYJ INTEGRAL 2-GO RODA:
       Z           Z
        
          h a; ni = (x; y; z) dydz + (x; y; z) dzdx + (x; y; z) dxdy:
                 

   x189. fORMULA gAUSSA-oSTROGRADSKOGO
   1. pUSTX W OBLASTI G( R3 ), OGRANI^ENNOJ NEPRERYWNOJ KUSO^NO-
GLADKOJ POWERHNOSTX@ , ZADANO WEKTORNOE POLE
             a(x; y; z) = (x; y; z)i + (x; y; z)j + (x; y; z)k

                                    300

Страницы