Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 302 стр.

tAKZ KAK DLQ KUSKA POWERHNOSTI 3 ORT NORMALI n ORTOGONALEN WEKTORU
k;     (x; y; z) dxdy = 0. pRIBAWLQQ \TOT INTEGRAL K PRAWOJ ^ASTI POLU-
   3
^ENNOGO  RAWENSTWA, IMEEM
                    ZZZ                  Z
                         (div a) dxdydz = (x; y; z) dxdy;
                   G                        
I UTWERVDENIE DOKAZANO.
   pUSTX TEPERX G QWLQETSQ OBLASTX@ TIPOW (x); (y) I (z) ODNOWREMEN-
NO, I WEKTORNOE POLE a UDOWLETWORQET USLOWIQM P. 1. tOGDA DLQ OB]EGO
WEKTORNOGO POLQ S U^ETOM DOKAZANNOGO WY[E
 ZZZ                      ZZZ
       (div a) dxdydz =          @ dxdydz
                                 @x
  G                       Z GZ Z @             ZZZ@
                      +          @y dxdydz +          @z dxdydz
                          ZG                    G
                      =       (x; y; z) dydz + (x; y; z) dzdx + (x; y; z) dxdy
                         Z
                      =        dydz + dzdx + dxdy:
                            

nAKONEC, W SAMOM OB]EM SLU^AE RASSMOTRIM PREDSTAWLENIE G = S Gk W
                                                           n
                                                          k=1
USLOWIQH TEOREMY. pO DOKAZANNOMU
                    ZZZ                  Z
                         (div a) dxdydz = ha; ni;
                       Gk                        k
GDE k | POWERHNOSTI, OGRANI^IWA@]IE Gk I ORIENTIROWANNYE WNE[NEJ
NORMALX@. tOGDA
       ZZZ                   n ZZZ
                             X                      n Z
                                                    X
            (div a) dxdydz =       (div a) dxdydz =     ha; ni:
        G                        k=1 Gk                   k=1k

pRI \TOM KAVDAQ IZ POWERHNOSTEJ k RASPADAETSQ NA KUSKI DWUH TIPOW:
(1) KUSKI, QWLQ@]IESQ ^ASTX@ POWERHNOSTI , (2) NOWYE KUSKI, WOZNIK-
[IE PRI RAZLOVENII G NA ^ASTI Gk . kUSKI TIPA (2) WSTRE^A@TSQ W SUMME
                                      302