Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 301 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

TAKOE, ^TO FUNKCII ; ; WMESTE S ^ASTNYMI PROIZWODNYMI @@x ; @@y ; @@z
OBLADA@T NEPRERYWNYM PRODOLVENIEM NA G, . dIWERGENCIEJ WEKTORNOGO
POLQ a NAZYWAETSQ FUNKCIQ div a : G, ! R, ZADANNAQ FORMULOJ
            (div a)(x; y; z) = @@x (x; y; z) + @@y (x; y; z) + @@z (x; y; z)
(FORMALXNO div a = hr; ai).
    2. wWED EM POLEZNOE W TEHNI^ESKOM OTNO[ENII PONQTIE. nAZOWEM OB-
LASTX@ TIPA (z) OBLASTX G (SM. rIS. 27), OGRANI^ENNU@ POWERHNOSTQMI
       1 : z = f1(x; y); (x; y) 2  R2; 2 : z = f2(x; y); (x; y) 2 ;
3 | BOKOWAQ POWERHNOSTX CILINDRA S OSNOWANIEM I OBRAZU@]IMI,
PARALLELXNYMI OSI OZ . aNALOGI^NO OPREDELQ@TSQ OBLASTI TIPA (x) I
(y).
    3. pUSTX a(x; y; z ) | WEKTORNOE POLE W OBLASTI G, UDOWLETWORQ@-
]EE PREDPOLOVENIQM P. 1,  | POWERHNOSTX, OGRANI^IWA@]AQ OBLASTX
G I ORIENTIROWANNAQ WNE[NEJ (K OBLASTI                G) NORMALX@ n. dOPUSTIM,
                                               Sn
^TO SU]ESTWUET PREDSTAWLENIE G = Gk , GDE Gk | OBLASTI TIPOW
                                              k=1
(x); (y); (z) ODNOWREMENNO, I Gi \ Gj       = ; (i 6= j ). tOGDA
                         ZZZ                        Z
                               (div a) dxdydz = ha; ni:
                        G                     
 pUSTX POLE a TAKOWO, ^TO (x; y; z) = (x; y; z) = 0 ((x; y; z) 2 G) I G
QWLQETSQ OBLASTX@ TIPA (z), OPISANNOJ W P. 2. iMEEM TOGDA
   ZZZ                    ZZZ @                   ZZ       Z f1(x;y) @
         (div a) dxdydz =         @z dxdydz = dxdy f2(x;y) @z dz
     G                    Z GZ
                        =       [ (x; y; f1(x; y)) , (x; y; f2(x; y))] dxdy
                          Z                      Z
                        =      (x; y; z) dxdy + (x; y; z) dxdy:
                             1                  2



                                     301

Страницы