Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 316 стр.

TAK ^TO X 2 L(S; m) I, W ^ASTNOSTI, X = m0X: >
   sFORMULIRUEM OSNOWNOJ REZULXTAT \TOGO PARAGRAFA.
   3. t E O R E M A. kLASS L IZMERIMYH PO lEBEGU MNOVESTW QWLQETSQ
ALGEBROJ, A FUNKCIQ   jL (OGRANI^ENIE  NA L) | MERA.
   dOKAVEM PREDWARITELXNO LEMMU.
   4. pUSTX X 2 L I
                   X           X
             X  Xi ; X c  Xj0 (Xi ; Xj0 2 S); " > 0;
PRI^EM
                mX < X + "=2; mXj0 < X c + "=2:
tOGDA P mXi Xj0  ".
       i;j
  pUSTX s; t 2 N | PROIZWOLXNY, fZk g | KONE^NAQ SISTEMA POPARNO
NEPERESEKA@]IHSQ MNOVESTW TAKAQ, ^TO
                      X
                      s        X
                               t        X
                 E n(( Xi ) [ ( Xj0 )) = Zk ; Zk 2 S:
                      i=1          j =1
tOGDA fXs+1 ; Xs+2 ; : : : ; Xt0+1; Xt0+2 ; : : :g | POKRYTIE MNOVESTWA P Zk I
P mZ = m0(P Z )  P       1
                             mXi + P mXj0 . tAKIM OBRAZOM,
                                       1
     k          k
                         s+1          t+1
             Ps mX X 0 = Ps mX + Pt mX 0 + P mZ , mE
                  i j         i       j        k
            i=1          i=1     j =1      k
                        P mXi + P mXj0 , mE < ": >
                          1       1
                             i=1            j =1
   dOKAZATELXSTWO TEOREMY 3 PROWEDEM PO SLEDU@]EMU PLANU:
   5. pOKAVEM, ^TO L ZAMKNUT OTNOSITELXNO OPERACII c ).
   6. pOKAVEM, ^TO X; Y 2 L WLE^ET X [ Y 2 L.
   7. uSTANOWIM, ^TO  =  j L | KONE^NO-ADDITIWNA.
   iZ PP. 5,6 TOGDA SLEDUET, ^TO L | ALGEBRA, A IZ P. 7, 195.4 I 194.3
WYTEKAET, ^TO  -ADDITIWNA NA L, I TEOREMA DOKAZANA. iTAK, OSTALOSX
USTANOWITX PP. 5{7.
                                          316