Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 317 стр.

    dOKAZATELXSTWO P. 5:
        X 2 L ) X c + X cc =  X c + X = mE ) X c 2 L:
    dOKAZATELXSTWO P. 6. pUSTX X; Y 2 L I fXig; fXj0 g; fYpg; fYq0g | PO-
KRYTIQ SOOTWETSTWENNO MNOVESTW X; X c ; Y; Y c \LEMENTAMI S TAKIE, ^TO
WNUTRI KAVDOGO SEMEJSTWA MNOVESTWA POPARNO NE PERESEKA@TSQ I
 (1) P mXi < X + "=2; P mXj0 < X c + "=2,
       P mY < Y + "=2; P mY 0 < Y c + "=2.
            p                    q
 tOGDA SEMEJSTWA fXi ; Xj Ypg; fXj0 Yq0g | POKRYTIQ X [ Y I (X [ Y )c
                          0
SOOTWETSTWENNO. sLEDOWATELXNO,
                                    X         X           X
(2) (X [ Y ) + ((X [ Y )c)  mXi + mXj0 Yp0 + mXj0 Yq0:
                                                   j;p        j;q
oCENIM POSLEDNIE DWA SLAGAEMYH W PRAWOJ ^ASTI (2). pUSTX p0; q0 |
FIKSIROWANNYE ^ISLA. tOGDA
                 Xp0        X
                            q0          X
          mXj0  mXj0 Yp + mXj0 Yq0 ,       mXj0 YpYq0;
                       p=1        q=1              1pp0
                                                   1qq0

OTKUDA pP=1 mXj0 Yp + qP=1 mXj0 Yq0  mXj0 + p;q
                                             P mX 0 Y Y 0. tAK KAK X 0 Y Y 0 
         p0             q0
                                                   j p q            j p q
                                                       P
YpYq0 I Xj0 YpYq0 POPARNO NE PERESEKA@TSQ PO j , IMEEM mXj0 Yp Yq0  mYpYq0.
                                                        j
iZ P. 4 OTS@DA
              XX 0 0 XX 0 0 X
                     mXj YpYq =        mXj YpYq  mYpYq0  ":
             j p;q             p;q j                  p;q
tEPERX IZ PROIZWOLXNOSTI p0; q0 POLU^AEM
                X 0          X           X
                   mXj Yp + mXj0 Yq0  mXj0 + ":
                     j;p        j;q            j
tAKIM OBRAZOM, IZ (2) SLEDUET S U^ETOM (1)
       (X [ Y ) + ((X [ Y )c) < X +  X c + 2" = mE + 2";
I IZ PROIZWOLXNOSTI " : (X [ Y ) +  ((X [ Y )c) = mE , TO ESTX
X [ Y 2 L.
                                       317