Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

                       ~islowye rqdy
      x13. |LEMENTARNYE SWOJSTWA ^ISLOWYH RQDOW
      1. pUSTX (xn ) | ^ISLOWAQ POSLEDOWATELXNOSTX. fORMALXNAQ SUMMA
                                            X
                                            1           X         X
()          x1 + x2 + : : : (ILI KORO^E:         xn;       xn;       xn )
                                            n=1         n
NAZYWAETSQ ^ISLOWYM RQDOM; ^ISLA xn NAZYWA@TSQ ^LENAMI RQDA. ~ISLA
sn = x1 + : : : + xn (n = 1; 2; : : :) NAZYWA@TSQ ^ASTNYMI SUMMAMI RQDA ().
rQD () NAZYWAETSQ SHODQ]IMSQ, ESLI SHODITSQ POSLEDOWATELXNOSTX (sn)
EGO ^ASTNYH SUMM. ~ISLO s = lim sn NAZYWAETSQ W \TOM SLU^AE       P SUMMOJ
RQDA (); SUMMA RQDA OBOZNA^AETSQ TAK VE, KAK I SAM RQD: s = x .             n
    2. z A M E ^ A N I E. oTBRASYWANIE ILI DOBAWLENIE KONE^NOGO ^ISLA
^LENOW RQDA NE WLIQET NA EGO SHODIMOSTX.
    3. eSLI RQDY
                    P x ; P y SHODQTSQ, TO SHODQTSQ RQDY P x ( 2
R);
     P(x  y ), PRI^EnM n                                            n
         n     n
              X            X        X              X      X
                  xn =  xn;          (xn  yn ) = xn  yn:
 nAPRIMER, P(xn + yn ) = lim        Pk (x + y ) = lim Pk x + lim Pk y =
                                  k n=1 n       n    k n=1 n     k n=1 n
Px + Py :>
    n       n
                                               P
    4. z A M E ^ A N I E. iZ SHODIMOSTI RQDA (xn + yn ), KONE^NO, NE SLEDUET
                     P
SHODIMOSTX RQDOW x ; y .    P
                        n     n
    oTMETIM DWA WAVNYH KRITERIQ SHODIMOSTI ^ISLOWYH RQDOW.
    5. k R I T E R I J [o. kO[I]. rQD () SHODITSQ TTOGDA

              8" > 0 9N 8n > N 8p (jxn+1 + : : : + xn+p j < "):
    6. rQD () S NEOTRICATELXNYMI ^LENAMI SHODITSQ TTOGDA POSLEDO-
WATELXNOSTX EGO ^ASTNYH SUMM OGRANI^ENA.
  rQD () SHODITSQ TTOGDA SHODITSQ POSLEDOWATELXNOSTX (sn) EGO ^ASTNYH
SUMM. w SILU 11.7 \TO \KWIWALENTNO USLOWI@
       8" > 0 9N 8n > N 8p (jsn+p , snj = jxn+1 + : : : + xn+p j < "):
                                     32

Страницы