Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 344 стр.

    12.   s L E D S T W I E. fUNKCIQ f INTEGRIRUEMA TTOGDA INTEGRIRUEMA
jf j.
  dOSTATO^NOSTX SLEDUET IZ P. 11. nEOBHODIMOSTX W SLU^AE PROSTOJ FUNK-
CII f SLEDUET NEPOSREDSTWENNO IZ OPREDELENIQ 1. oB]IJ SLU^AJ POLU^A-
ETSQ PREDELXNYM PEREHODOM. >
      13. z A M E ^ A N I E. uTWERVDENIE P. 12 W ^ASTI DOSTATO^NOSTI NE WERNO
DLQ FUNKCIJ, INTEGRIRUEMYH PO rIMANU: FUNKCIQ ' = [0;1]\Q , [0;1]nQ
IZMERIMA, NO, PODOBNO FUNKCII dIRIHLE, NE INTEGRIRUEMA PO rIMANU.
mEVDU TEM EE MODULX j'j ( 1) INTEGRIRUEM PO rIMANU.
                Z
      14. eSLI jf j d = 0, TO f (x) = 0 P.W.

  pUSTX An = fx 2 E : jf (x)j  n1 g. iZ NERAWENSTWA
                              Z               Z
                       An = 1 d  n jf j d = 0
                              An          An
SLEDUET, ^TO An = 0. oTS@DA
                                      [     X
            fx 2 E j f (x) 6= 0g = ( An)  An = 0: >
                                          n       n

    u P R A V N E N I Q. 15. pROINTEGRIRUJTE FUNKCI@ f (!) = nP=1 !n 2,n
                                                               1

W USLOWIQH 202.10.
    16. dOKAVITE SWOJSTWA PP. 5,6,10,11 DLQ INTEGRALOW PO MNOVESTWU
A( E ).
Z 17. eSLI f IZMERIMA I A = 0; TO f INTEGRIRUEMA PO MNOVESTWU A I
  f d = 0.
A
    18.  eSLI FUNKCII f1; : : : ; fn INTEGRIRUEMY, TO INTEGRIRUEMA
f (x) = maxff1(x); : : :; fn(x)g (x 2 E ).
    19. kAKU@ STRUKTURU BUDET IMETX INTEGRAL lEBEGA PO MERE m W USLO-
WIQH 192.8? oPI[ITE KLASS INTEGRIRUEMYH FUNKCIJ.
    20. eSLI f INTEGRIRUEMA, TO
                                              Z
              8" > 0 9 > 0 8A 2 A(A <  ) j f dj < "):
                                                  A

                                    344