Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 345 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   x208. pREDELXNYJ PEREHOD POD ZNAKOM INTEGRALA
   zADA^A O PREDELXNOM PEREHODE POD ZNAKOM INTEGRALA \KWIWALENTNA ZA-
DA^E O PO^LENNOM INTEGRIROWANII SHODQ]EGOSQ FUNKCIONALXNOGO RQDA. w
PRILOVENIQH TEORII INTEGRALA PODOBNYE ZADA^I IGRA@T PERWOSTEPENNU@
ROLX.
                           Z ]. pUSTXZfn ! f; jfn j  '; ' INTEGRIRUEMA.
   1. t E O R E M A [a. lEBEG
tOGDA f INTEGRIRUEMA I fn d ! f d.
  qSNO, ^TO jf j  ' I, SOGLASNO 207.11, f INTEGRIRUEMA. pOLOVIM
Ak = ',1([k; +1)); k = 0; 1; 2; : : : . tOGDA E = A0  A1  : : : ; T Ak = ;,
                                                                    k
TAK ^TO Ak ! 0 (k ! +1) (SM. 197.13).      Z  pUSTX " > 0 PROIZWOLXNO    .w
SILU 207.20 NAJDETSQ m 2 N TAKOE, ^TO ' d < ". pO TEOREME eGOROWA
                                           Am
SU]ESTWUET PREDSTAWLENIE = Y + Z , GDE Z < m" ; fn =) f NA MNO-
                             Acm
VESTWE Y . w ^ASTNOSTI, NAJDETSQ n0 TAKOE, ^TO kf , fnkY < Y" (n  n0).
nAKONEC, PRI n  n0:
        Z        Z              Z        Z        Z         Z
       j fn d , f dj = j fn d , f d + fn d , f d
                              ZAm       Am     Z Z         ZZ
                          + (fn , f )dj  j fn dj + j f dj
                              YZ         Z Am Z           Am
                          + j fn dj + j f dj + j (fn , f )dj
                               ZZ        ZZ         Y
                           2 ' d + 2 ' d + " < 5":
                                Am          Z
w SILU PROIZWOLXNOSTI " UTWERVDENIE DOKAZANO. >
   2. z A M E ^ A N I E. tEOREMA P. 1 OSTA
                                          ETSQ SPRAWEDLIWOJ, ESLI WMESTO
POTO^E^NOJ SHODIMOSTI PREDPOLOVITX, ^TO fn ,!    P.W. f . dEJSTWITELXNO, W
SILU 207.17 ZNA^ENIQ, PRINIMAEMYE FUNKCIEJ NA MNOVESTWE MERY NULX,
NE WLIQ@T NA WELI^INU INTEGRALA.
                                                                P.W.
   3. s L E D S TZW I E. eSLIZ jfn j  C (n = 1; 2; : : :) I fn ,! f , TO f
INTEGRIRUEMA I fn d ! f d.

                                     345

Страницы