Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 347 стр.

                                          1 Z
                                          P                         P
   5. s L E D S T W I E. pUSTX n  0 I         n d < +1. tOGDA RQD    n
                                         n=1                 Z P    n
SHODITSQ P.W. I EGO MOVNO INTEGRIROWATX PO^LENNO: ( n n) d =
P Z d.
      n
 n
  |TOn PEREFORMULIROWKA P. 4 W TERMINAH RQDA: DOSTATO^NO POLOVITX
fn = P k : >
     k=1
                                                P.W.          Z
   6. t E O R E M A [p. fATU]. pUSTX fn  0; fn ,! f , PRI^
                                                           EM fn d  K .
                            Z
tOGDA f INTEGRIRUEMA I f d  K .
  pOLOVIM 'n(x)  kinf    f (x); 'n IZMERIMY, POSKOLXKU
                        n k
                                   [
                 fxj'n(x) < cg = fx j fk (x) < cg; c 2 R;
                                kn
                                                     Z        Z
I INTEGRIRUEMY, POSKOLXKU 0  'n  fn . pRI \TOM 'n d  fn d 
                         P.W. f . tREBUEMOE SLEDUET TEPERX IZ P. 4, PRI-
K; '1  '2  : : : I 'n ,!
MENENNOGO K ('n): >
    7. pUSTX E =
                    P A I P Z jf jd < +1. tOGDA f INTEGRIRUEMA I
                       n
                     n       n
Z        P Z                   An
  f d = n
              f d.
             An
  pOLOVIM n = jf jAn . mY NAHODIMSQ W USLOWIQH P. 5 I, SLEDOWATELXNO,
FUNKCIQ jf j = Pn n INTEGRIRUEMA. iZ 207.12 SLEDUET INTEGRIRUEMOSTX
f , A ISKOMOE RAWENSTWO WYTEKAET IZ 207.10. >
     sOPOSTAWLQQ DOKAZANNOE UTWERVDENIE S 207.10, POLU^AEM:
                  P
     8. pUSTX E = An . fUNKCIQ f INTEGRIRUEMA TTOGDA SHODITSQ RQD
P Z jf j d.       n
n
 An
    u P R A V N EZ N I Q. 9. pOSTROITX POSLEDOWATELXNOSTX FUNKCIJ fn  0
                                   
SO SWOJSTWAMI: fnd ! 0; fn ,!       0; fn NE SHODITSQ K 0 P.W.

                                  347