Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 346 стр.

Z     t E O R E M A [b. lEWI]. pUSTX f1  f2  : : : ; fn INTEGRIRUEMY I
      4.
  fn d  K (n 2 N). tOGDA
                                        P.W.
   (1) SU]ESTWUET f TAKAQ Z , ^TO fnZ ,! f ,
   (2) f INTEGRIRUEMA I fn d ! f d.
  mOVNO S^ITATX, ^TO f1  0 (INA^E PEREJDEM K POSLEDOWATELXNOS-
TI gn = fn , f1 (n = 1; 2; : : T:)). SpUSTX Anr = fxj fn (x) > rg. tOGDA
A = fx 2 E j f (x) ! +1g =
                n                      A . iMEEM  nr
                                     r1 n1
                          Z        Z fn        1 Z f d  K :
                 Anr =       d     r  d   r n         r
                       Anr        Anr
tAK KAK A1r  A2r  : : : ; A  nS1 Anr , TO A  (nS1 Anr ) = lim
                                                                    n (Anr ) 
K . iZ PROIZWOLXNOSTI r OTS@DA A = 0: pO\TOMU FUNKCIQ
 r
                             (
                                n fn (x); ESLI x 2 A ,
                                                       c
                   f (x) = lim 0;           ESLI x 2 A,
OTWE^AET TREBOWANI@ (1). oPREDELIM TEPERX FUNKCI@ ' = P r
                                                                 1
                                                                               .
                                                                             f ,1 ([r,1;r))
                                                                       r=1
qSNO, ^TO f < '  f + 1. pO\TOMU DLQ PROWERKI INTEGRIRUEMOSTI P  f DO-
STATO^NO POKAZATX INTEGRIRUEMOSTX ', TO ESTX SHODIMOSTX RQDA r rBr ,
GDE Br = fx 2 E j '(x) = rg. pOSLEDNEE SLEDUET IZ OGRANI^ENNOSTI ^AST-
NYH SUMM \TOGO RQDA (W SILU OGRANI^ENNOSTI FUNKCII f NA MNOVESTWE
PN
   B PRIMENIMA TEOREMA P. 1):
       r
r=1
                P
                N                Z                     Z
                  rBr =                'd               f d + E
                r=1
                               PN Br               PN Br
                               r=1      Z          r=1
                           = lim
                               n              fn d + E  K + E:
                                      PN Br
                                      r=1

tEPERX UTWERVDENIE (2) SLEDUET IZ TEOREMY P. 1. >
                                            346