Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 35 стр.

    x15. aBSOL@TNO SHODQ]IESQ RQDY
    1. oSOBO WAVNOE ZNA^ENIE DLQ MATEMATI^ESKOGO ANALIZA I EGO PRI-
LOVENIJ IME@T ^ISLOWYE RQDY, NASLEDU@]IE IZWESTNOE DLQ KONE^NYH
SUMM PRAWILO \OT PERESTANOWKI SLAGAEMYH SUMMA NE MENQETSQ". w \TOM
PARAGRAFE MY RASSMOTRIM TAKIE RQDY. rQD
                               X
()                               xn
NAZYWAETSQ ABSOL@TNO SHODQ]IMSQ, ESLI SHODITSQ RQD P jxnj.
   2.   eSLI RQD SHODITSQ ABSOL@TNO, TO ON SHODITSQ.
  wOSPOLXZUEMSQ 13.5. pUSTX RQD P jxnj SHODITSQ I " > 0 PROIZWOLXNO.
tOGDA 9N 8n > N 8p (jxn+1j + : : :+ jxn+pj < "). sLEDOWATELXNO, DLQ L@BOGO
n > N I L@BOGO p IMEEM jxn+1 + : : : + xn+pj < jxn+1j + : : : + jxn+pj < ", TO
ESTX DLQ () WYPOLNEN KRITERIJ 13.5. >
    3. z A M E ^ A N I E. kAK POKAZYWA@T PRIMERY 13.11 I 13.12, RQD MOVET
SHODITXSQ, NO NE ABSOL@TNO.
P x4.   t E O R E M A. eSLI RQD () SHODITSQ ABSOL@TNO, TO SHODITSQ RQD
    0 , POLU^ENNYJ IZ ()KAKOJ-LIBO PERESTANOWKOJ EGO ^LENOW, PRI^EM
P xn0 = P x .
             n
    oBRATNO, ESLI DLQ SHODQ]EGOSQ RQDA () SHODITSQ WSQKIJ RQD P x0n,
    n

POLU^ENNYJ IZ () KAKOJ-LIBO PERESTANOWKOJ EGO ^LENOW, TO RQD () SHO-
DITSQ ABSOL@TNO.
  pUSTX () SHODITSQ ABSOL@TNO I xn  0 (n 2 N). pUSTX s = P xn I
s0k = P x0n. tOGDA s0k  s (k 2 N) I P x0n SHODITSQ W SILU 13.6, PRI^EM
        k
P x0 n=1s. aNALOGI^NO P x  P x0 .
    n                         n        n
    w OB]EM SLU^AE (RQD () ZNAKOPEREMENNYJ) POLOVIM
                  x ; ESLI x  0,              ,x ; ESLI x  0,
            +
           xn = 0; ESLI x < 0, xn = 0n; ESLI xn > 0,
                    n           n           ,
                                n                             n
                 +     ,           P +   P
TAK ^TO xn = xn , xn . rQDY xn ; xn (S NEOTRICATELXNYMI ^LENAMI)
                                             ,
SHODQTSQ, TAK KAK xn  jxnj (n 2 N). iSPOLXZUQ DOKAZANNU@ WY[E WOZMOV-
NOSTX PERESTAWLQTX ^LENY ZNAKOPOSTOQNNOGO SHODQ]EGOSQ RQDA, IMEEM
          P x = P(x+ , x,) = P x+ , P x, = P x0+ , P x0,
               n          n      n        n      n     n         n
                      P
                  = (xn , xn ) = xn:
                          0 +     0,   P   0

                                     35