Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 37 стр.

~ISLA smn = iP
             m P n
                    uik NAZYWA@TSQ ^ASTNYMI SUMMAMI RQDA (). ~ISLO
             =1 k=1
 NAZYWAETSQ SUMMOJ RQDA () (PI[UT = P uik ), ESLI
                                                i;k
                  8" > 0 9N 8n; m > N (jsmn , j < "):
w \TOM SLU^AE RQD () NAZYWAETSQ SHODQ]IMSQ.
   2. p R I M E R. pUSTX ZADANA TABLICA
                         0 0 1 1 :::1
                         BB ,1 0 1 : : : CC
                          B@ ,1 ,1 0 : : : CA
                             ::: ::: ::: :::
hOTQ snn = 0 (n 2 N), RQD P uik RASHODITSQ.
                             i;k
   3.   u P R A V N E N I E. eSLI uik  0 (i; k 2 N) I                  = sup
                                                                          m;n
                                                                              smn , TO
Pu = .
    ik
i;k
    4. z A M E ^ A N I E. nAD DWOJNYMI RQDAMI MOVNO PROIZWODITX TE VE
ARIFMETI^ESKIE OPERACII, ^TO I NAD OBY^NYMI (SM. 13.3).
                                                                 P
    5. rQD () NAZYWAETSQ ABSOL@TNO SHODQ]IMSQ, ESLI SHODITSQ RQD ju j.               ik
                                                                                i;k
   6. eSLI RQD () SHODITSQ ABSOL@TNO, TO ON SHODITSQ.
  pROWERQETSQ, KAK I DLQ OBY^NYH RQDOW, S POMO]X@ DOLVNYM OBRAZOM
SFORMULIROWANNOGO KRITERIQ kO[I DLQ DWOJNYH RQDOW (P. 9). >
   7. eSLI RQD () SHODITSQ ABSOL@TNO, I EGO ^LENY PERENUMEROWANY
(L@BYM SPOSOBOM) ODNIM INDEKSOM v ; v ; : : :, TO P v = P u .
                                         1 2                  j          ik
                                                          j       i;k
  iZ NERAWENSTWA jP=1 jvj j  P     uik j (n 2 N) SLEDUET, ^TO RQD P vj SHODITSQ
                     n
                                   j
ABSOL@TNO. pERESTAWIM ^LENY RQDA P vj TAK, ^TOBY POLU^ILSQ RQD
                               i;k
    X
      vj0 = u11 + (u12 + u21 + u22) + (u13 + u23 + u33 + u32 + u31) + : : : :
oBOZNA^IW ^EREZ s0n ^ASTNU@ SUMMU RQDA P vj0 , IMEEM
           X       X                              Xn         X
             vj = vj0 = lim s0n = lim s0n2 = lim
                                               n       uik =    uik
                                                      i;k=1       i;k

                                       37