Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 38 стр.

(POSLEDNEE RAWENSTWO W CEPO^KE WERNO, TAK KAK () SHODITSQ). >
   w KA^ESTWE PRILOVENIQ PONQTIQ DWOJNOGO RQDA POLU^IM TEOREMU O
PEREMNOVENII ABSOL@TNO
                P    P
                       SHODQ]IHSQ RQDOW.
   8. eSLI RQDY   ui; vk SHODQTSQ ABSOL@TNO, TO
                       X X           X
                      ( ui)( vk ) = uivk ;
                                            i;k
PRI^EM RQD W PRAWOJ ^ASTI SHODITSQ ABSOL@TNO.
  pOSLEDNEE UTWERVDENIE SLEDUET IZ OCENKI
           Xm Xn            X
                            m      X
                                   n         X      X
                 juivk j = ( juij)( jvkj)  ( juij)( jvk j):
           i=1 k=1         i=1        k=1
tEPERX 1-E UTWERVDENIE QWLQETSQ SLEDSTWIEM CEPO^KI RAWENSTW:
       (P ui)(P vk ) = (lim  Pn u )(lim Pn v ) = lim( Pn u )( Pn v )
                          n i=1 i n k=1 k          n i=1 i k=1 k
                     = lim  P n
                                uivk :
                         n   i;k=1
   9.  u P R A V N E N I E. dOKAVITE, ^TO DWOJNOJ RQD () SHODITSQ TTOGDA
8" > 0 9N 8n; m; p; q > N (jsmn , spq j < ").
    x17. pOWTORNYE RQDY
    1. pOWTORNYMI RQDAMI NAZYWA@TSQ FORMALXNYE SUMMY WIDA
                        X1 X   1      ! X  1 X 1     !
                                   uik ;          uik :
                        i=1 k=1           k=1 i=1
                  1 P         
pOWTORNYJ RQD iP
                       1
                          uik NAZYWAETSQ SHODQ]IMSQ, ESLI PRI KAVDOM
                  =1
                 1 k=1
i SHODITSQ RQD uik , PRI^EM SHODITSQ RQD P vi, GDE vi  P uik ; SUMMA
                 P                                1           1
                k=1                              i=1         k=1
 P
 1
    vi NAZYWAETSQ SUMMOJ DANNOGO POWTORNOGO RQDA.
i=1
    2. eSLI DWOJNOJ RQD
                           P u SHODITSQ ABSOL@TNO, TO
                                ik
                           i;k
                   X           X
                               1 X   1    ! X 1 X   1    !
                       uik =           uik =          uik :
                     i;k    i=1 k=1         k=1 i=1

                                      38