Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 373 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   2.   eSLI M | POLNOE METRI^ESKOE PROSTRANSTWO I f : M ! M |
SVIMA@]EE OTOBRAVENIE, TO URAWNENIE
(1)                                    f (x) = x
IMEET EDINSTWENNOE RE[ENIE.
  sU]ESTWOWANIE. dLQ PROIZWOLXNOGO x0 2 M POLOVIM x1 = f (x0); x2 =
f (x1); : : : tOGDA POSLEDOWATELXNOSTX (xn) FUNDAMENTALXNA:
 (2) d(xn+p ; xn)  d(xn+p,1 ; xn,1)  : : :  n d(xp; x0)
                      n [d(x0; x1) + d(x0; x1) + : : : + p,1 d(x0; x1)]
                           n
                      1 , d(x0; x1) ! 0 (n ! 1).
 pOLOVIM x = lim    n xn . iZ NEPRERYWNOSTI f IMEEM:
                         f (x) = limn f (xn ) = lim
                                                  n xn+1 = x:
    eDINSTWENNOSTX. pUSTX y | E]E ODIN \LEMENT TAKOJ, ^TO f (y) = y.
tOGDA
          d(x; y) = d(f (x); f (y))  d(x; y) ) d(x; y) = 0 ) x = y: >
    3. z A M E ^ A N I E. ~ASTO BYWAET NEOBHODIMO OCENITX POGRE[NOSTX,
S KOTOROJ APPROKSIMIRU@]AQ RE[ENIE POSLEDOWATELXNOSTX PRIBLIVAET-
SQ K RE[ENI@ x URAWNENIQ (1). dLQ \TOGO MOVNO, NAPRIMER       n
                                                                     , PEREJTI K
PREDELU PO p W OCENKE (2). iMEEM TOGDA d(xn; x)  1 , d(x0; x1).
    4. [oBOB]   ENNYJ PRINCIP]. pUSTX f : M ! M | OTOBRAVENIE POL-
NOGO METRI^ESKOGO PROSTRANSTWA M W SEBQ, PRI^EM g = f [n]  f  : : :  f
(n-AQ SUPERPOZICIQ) | SVATIE. tOGDA URAWNENIE (1) IMEET EDINSTWEN-
NOE RE[ENIE.
  pUSTX x | (NEOBHODIMO EDINSTWENNOE) RE[ENIE URAWNENIQ g(x) = x.
tOGDA f (x) | TAKVE RE[ENIE \TOGO URAWNENIQ. sLEDOWATELXNO, f (x) = x.
|TO RE[ENIE EDINSTWENNO:
      y = f (y) ) y = f [2](y) ) : : : ) y = f [n] (y) = g(y) ) y = x: >
    pRINCIP SVIMA@]IH OTOBRAVENIJ IMEET MNOGO^ISLENNYE PRIMENE-
NIQ W RAZLI^NYH ZADA^AH ANALIZA, DIFFERENCIALXNYH I INTEGRALXNYH
URAWNENIJ. pRIWEDEM DWE ILL@STRACII.
                                     373

Страницы