Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 375 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   x219. kOMPAKTNYE MNOVESTWA W METRI^ESKOM
           PROSTRANSTWE
   1.  pUSTX M | METRI^ESKOE PROSTRANSTWO; MNOVESTWO X  M NAZYWA-
ETSQ PREDKOMPAKTNYM, ESLI X , KOMPAKTNO. w METRI^ESKOM PROSTRANSTWE
S PONQTIEM KOMPAKTNOSTI TESNO SWQZANO PONQTIE POLNOJ OGRANI^ENNOSTI.
    2. pUSTX M | METRI^ESKOE PROSTRANSTWO I X  M ; MNOVESTWO A 
M NAZYWAETSQ "-SETX@ DLQ X (" > 0), ESLI 8x 2S X 9a 2 A (d(a; x)  ").
oTMETIM, ^TO ESLI A | "-SETX DLQ X , TO X  B [a].     a2A
                                                             "
   3.  mNOVESTWO W METRI^ESKOM PROSTRANSTWE NAZYWAETSQ OGRANI^EN-
NYM, ESLI ONO SODERVITSQ W NEKOTOROM [ARE; MNOVESTWO NAZYWAETSQ WPOL-
NE OGRANI^ENNYM, ESLI DLQ NEGO PRI L@BOM " > 0 SU]ESTWUET KONE^NAQ
"-SETX.
    4. wPOLNE OGRANI^ENNOE MNOVESTWO OGRANI^ENO.
    5. eSLI MNOVESTWO WPOLNE OGRANI^ENO, TO WPOLNE OGRANI^ENO EGO
ZAMYKANIE.
    6. eSLI METRI^ESKOE PROSTRANSTWO WPOLNE OGRANI^ENO, TO ONO SE-
PARABELXNO.
  dOKAVEM, NAPRIMER, P. 4. pUSTX X  M WPOLNE OGRANI^ENO I x1; : : : xn
| NEKOTORAQ 1-SETX DLQ X; a 2 M | PROIZWOLXNO I C = 1max             kn
                                                                           d(xk ; a).
tOGDA X  B1+C [a]:
   x 2 X ) 9k (d(x; xk )  1) ) d(x; a)  d(x; xk ) + d(xk ; a)  1 + C: >
    7. mETRI^ESKOE PROSTRANSTWO M KOMPAKTNO TTOGDA ONO POLNO I
WPOLNE OGRANI^ENO.
  nEOBHODIMOSTX. pUSTX " > 0 PROIZWOLXNO; fB"(x)gx2M | OTKRYTOE
POKRYTIE M . sLEDOWATELXNO, ONO OBLADAET KONE^NYM POKRYTIEM
fB"(x1); : : :; B" (xk )g. tOGDA A = fx1; : : :; xk g | ISKOMAQ "-SETX (!!). pUSTX,
NAPROTIW, M NE POLNO. tOGDA SU]ESTWUET FUNDAMENTALXNAQ POSLEDOWA-
TELXNOSTX (xn )  M , KOTORAQ NE SHODITSQ, TO ESTX 8a 2 M 9"a > 0 9n1 <
n2 < : : : 8k (d(a; xnk )  2"a). oTS@DA
()              8a 2 M 9"a > 0 9Na 8n > Na (d(a; xn)  "a):
                                        375

Страницы