Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 374 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

     [iNTEGRALXNOE URAWNENIE fREDGOLXMA 2-GO RODA]. rASSMOTRIM IN-
      5.
TEGRALXNOE URAWNENIE W PROSTRANSTWE C [a; b] S METRIKOJ, OPREDELQEMOJ
NORMOJ: kf k = tmax
                2[a;b]
                       jf (t)j:
                                   Zb
(3)                      f (t) =   a
                                        K (t; s)f (s)ds + '(t);
GDE FUNKCII '(t); K (t; s) NEPRERYWNY (W ^ASTNOSTI, K OGRANI^ENA: jK (t; s)j 
M; (t; s 2 [a; b]). rASSMOTRIM OTOBRAVENIE
                                Zb
                      (Af )(t)  K (t; s)f (s) ds + '(t):
                                 a
tOGDA d(Af; Ag) = tmax        2[a;b]
                                     j(Af )(t) , (Ag)(t)j  M (b , a)d(f; g). sLEDOWA-
TELXNO, PRI M (b , a) < 1 URAWNENIE (3) IMEET EDINSTWENNOE RE[ENIE.
oTMETIM, ^TO SOOTWETSTWU@]AQ POSLEDOWATELXNOSTX PRIBLIVENIJ IME-
ET WID (PRI f0 = 0):
    f1(t)  (Af0)(t) = '(t);
                               Zb
    f2(t)  (Af1)(t) = a K (t; s)'(s)ds + '(t);
    . . . . . . . . . . . . . . . .Z. . . . . . . . .
                                      b
    fn (t)  (Afn,1)(t) = K (t; s)fn,1(s)ds + '(t); : : :
                                     a
    6. [iNTEGRALXNOE URAWNENIE wOLXTERRA]. sNOWA W C [a; b] RASSMOTRIM
URAWNENIE (W PREVNIH PREDPOLOVENIQH)
                                 Zt
(4)                    f (t) = K (t; s)f (s)ds + '(t) ( (Af )(t)):
                                  a
pOSLEDOWATELXNO IMEEM OCENKI:
      j(Af )(t) , (Ag)(t)j  M (t , a)kf , gk;
  j(A[2]f )(t) , (A[2]g)(t)j  12 M 2(t , a)2kf , gk; : : : ;
 j(A[n]f )(t) , (A[n]g)(t)j  n1! M n (t , a)nkf , gk  n1! M n (b , a)nkf , gk:
pOSKOLXKU n1! M n (b , a)n < 1 DLQ DOSTATO^NO BOLX[IH n; A[n] | SVATIE,
I W SILU P. 4 URAWNENIE (4) IMEET EDINSTWENNOE RE[ENIE.
                                            374

Страницы