Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 376 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

feSLI, NAPROTIW, 8Na 9n > Na (d(a; xn) < "a), TO
               2"a  d(a; xnk )  d(a; xn) + d(xn ; xnk ) ) "a < d(xn; xnk )
W PROTIWORE^IE S FUNDAMENTALXNOSTX@ (xn).g iZ OTKRYTOGO POKRYTIQ
fB"a (a)ga2M PROSTRANSTWA M WYDELIM KONE^NOE POKRYTIE fB"1 (a1); : : :;
B"k (ak )g. iZ () PRI N > max      s Nas SLEDUET, ^TO POSLEDOWATELXNOSTX (xn )nN
LEVIT WNE sS=1 B"s (as), | PROTIWORE^IE.
                   k

     dOSTATO^NOSTX. pUSTX M POLNO, WPOLNE OGRANI^ENO, NO NE KOM-
PAKTNO. pUSTX (U ) | OTKRYTOE POKRYTIE M , NE SODERVA]EE KONE^-
NOGO POKRYTIQ. rASSMOTRIM 1-SETX fx11; : : : ; x1n1 g  M . hOTQ BY ODIN
[AR B1[x1j ] (NAPRIMER, B1[x11]) NE POKRYWAETSQ KONE^NYM ^ISLOM \LE-
MENTOW POKRYTIQ U . {AR B1[x11] | TAKVE WPOLNE OGRANI^ENNOE MET-
RI^ESKOE PROSTRANSTWO. rASSMOTRIM 12 -SETX fx21; : : : ; x2n2 g  B1[x11]. tOG-
DA HOTQ BY ODIN [AR B 21 [x2j ] (NAPRIMER, B 12 [x21]) NE POKRYWAETSQ KONE^-
NYM ^ISLOM U . aNALOGI^NO DLQ L@BOGO k 2 N SU]ESTWUET 2,k+1 -SETX
fxk1 ; : : :; xknk g  B2,k+2 [xk1,1] TAKAQ, ^TO B2,k+1 [xk1 ] NE POKRYWAETSQ KONE^-
NYM ^ISLOM U . pOSLEDOWATELXNOSTX (xk1 ) FUNDAMENTALXNA (!!) I, SLEDO-
WATELXNO, SU]ESTWUET x0 = lim            xk . pUSTX 0 TAKOWO, ^TO x0 2 U 0 . tOGDA
                                       k 1
9" > 0 (B"[x0]  U 0 ). nO B2,k+1 [xk1 ]  B"[x0] PRI DOSTATO^NO BOLX[IH k,
^TO PROTIWORE^IT KONSTRUKCII (xk1 ): >
     8. pUSTX M | POLNOE METRI^ESKOE PROSTRANSTWO; X ( M ) PRED-
KOMPAKTNO TTOGDA X WPOLNE OGRANI^ENO.
  pUSTX X PREDKOMPAKTNO. tOGDA X , KOMPAKTNO I W SILU P. 7 X WPOLNE
OGRANI^ENO. oBRATNO, ESLI X WPOLNE OGRANI^ENO, TO X , WPOLNE OGRANI-
^ENO I POLNO (BUDU^I ZAMKNUTYM) ) (P. 7) X , KOMPAKTNO. >
    rASSMOTRIM WAVNYJ PRIMER: PROSTRANSTWO C [a; b].
    9. sEMEJSTWO  ( C [a; b]) NAZYWAETSQ RAWNOSTEPENNO NEPRERYWNYM,
ESLI
   8" > 0 9 > 0 8' 2  8x; y 2 [a; b] (jx , yj <  ) j'(x) , '(y)j < "):
    10. [kRITERIJ KOMPAKTNOSTI W PROSTRANSTWE C [a; b]]. mNOVESTWO (
C [a; b]) PREDKOMPAKTNO TTOGDA  OGRANI^ENO I RAWNOSTEPENNO NEPRE-
RYWNO.
                                       376

Страницы