Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 378 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

      osnownye principy linejnogo
                analiza

      mY PEREHODIM K SISTEMATI^ESKOMU IZU^ENI@ NEPRERYWNYH LINEJ-
NYH OTOBRAVENIJ W NORMIROWANNYH PROSTRANSTWAH. w OSNOWE \TOJ TE-
ORII LEVAT TRI FUNDAMENTALXNYH REZULXTATA, POSTOQNNO ISPOLXZUEMYE
W LINEJNOM FUNKCIONALXNOM ANALIZE I EGO PRIMENENIQH: TEOREMA hANA-
bANAHA (PRINCIP PRODOLVENIQ LINEJNYH FUNKCIONALOW), TEOREMA bANAHA-
{TEJNGAUZA (PRINCIP RAWNOMERNOJ OGRANI^ENNOSTI) I TEOREMA bANAHA
(PRINCIP OTKRYTOSTI OTOBRAVENIQ).
      x220. kONE^NOMERNYE NORMIROWANNYE PROSTRANSTWA
      1. pUSTX k  k1 I k  k2 | DWE NORMY W KONE^NOMERNOM WEKTORNOM
PROSTRANSTWE E . tOGDA SU]ESTWU@T KONSTANTY m; M > 0 TAKIE, ^TO
()                      mkf k1  kf k2  M kf k1 (f 2 E ):
       pUSTX fe1; : : : ; eng | BAZIS W WEKTORNOM PROSTRANSTWE E; k  ke |
EWKLIDOWA NORMA, A k  k | PROIZWOLXNAQ NORMA W E . pOKAVEM, ^TO SU-
]ESTWU@T KONSTANTY d; D > 0 TAKIE, ^TO
                               dk  ke  k  k  Dk  ke
(OTS@DA, O^EWIDNO, SLEDUET ()). dLQ PROIZWOLXNOGO WEKTORA f = f 1 e1 +
: : : + f n en IMEEM
                     X                X           X
               kf k  jf ijkeik  [ keik2]1=2[ jf ij]1=2 = Dk  ke;
                       i               i           i
GDE D = [P ke k2]1=2.
          i
              i
   pUSTX S ( E ) | EDINI^NAQ SFERA W EWKLIDOWOJ NORME, TO ESTX S =
ff 2 E j kf ke = 1g I '(f )  kf k (f 2 S ). fUNKCIQ ' : S ! R |
NEPRERYWNAQ FUNKCIQ, ZADANNAQ NA KOMPAKTNOM MNOVESTWE W EWKLIDOWOM
PROSTRANSTWE (E; k  ke) fNEPRERYWNOSTX EE SLEDUET IZ OCENKI:
         j'(f ) , '(g)j = j kf k , kgk j  kf , gk  Dkf , gke g:
                                   378

Страницы