Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 379 стр.

sLEDOWATELXNO, SU]ESTWUET f0 2 S , ^TO '(f0) = min   f 2S
                                                          '(f ) (> 0). pOLOVIM
d = '(f0). tOGDA f 6=  WLE^ET
                dkf ke = '(f0)kf ke  '( kffk )kf ke = kf k: >
                                             e
   2. s L E D S T W I E. wSQKOE KONE^NOMERNOE NORMIROWANNOE PROSTRAN-
STWO POLNO.
   3. s L E D S T W I E. wSE NORMY W KONE^NOMERNOM PROSTRANSTWE OPRE-
DELQ@T ODNU I TU VE TOPOLOGI@.
   4. z A M E ^ A N I E. w BESKONE^NOMERNYH PROSTRANSTWAH \TO UVE NE
TAK (SM., NAPRIMER, 149.6).
   5. pUSTX E | NORMIROWANNOE PROSTRANSTWO, X | EGO ZAMKNUTOE POD-
PROSTRANSTWO, f 2 E nX ; \LEMENT f0 2 X NAZYWAETSQ \LEMENTOM NAILU^-
[EGO PRIBLIVENIQ K f (OTNOSITELXNO X ), ESLI
                  kf , f0k = ginf
                               2X
                                  kf , gk (= ginf
                                               2X
                                                   kf + gk):
    6. eSLI X | KONE^NOMERNOE PODPROSTRANSTWO E , TO \LEMENT NAI-
LU^[EGO PRIBLIVENIQ OTNOSITELXNO X WSEGDA SU]ESTWUET.
  pUSTX dim X = n I = ginf  2X
                                kf ,gk. pUSTX POSLEDOWATELXNOSTX (gk )  X
TAKOWA, ^TO kf , gk k ! (k ! +1); (gk ) OGRANI^ENA PO NORME k 
 k, TAK
KAK kgk k  kgk , f k + kf k (k = 1; 2; : : :). w SILU 65.4 I P. 3 (gk ) OBLADAET
SHODQ]EJSQ PODPOSLEDOWATELXNOSTX@: gnk ! f0. |LEMENT f0 2 X . pRI
\TOM
                      kf , f0k = limk
                                       kf , gnk k = : >
    u P R A V N E N I Q. 7. wWEDEM W C n SEMEJSTWO NORM
                kf k  [ P jf k jp]1=p (1  p < +1);
                            n
                    p
                            k=1
               kf k1  1max
                        kn
                             jf k j (f = (f 1; : : :; f n ) 2 C n):
nAJDITE KONSTANTY mp; Mp (1  p  1), UDOWLETWORQ@]IE NERAWENSTWAM
mpk 
 kp  k 
 k1  Mpk 
 kp.

                                       379