Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 383 стр.

dELQ OBE ^ASTI POLU^ENNOGO NERAWENSTWA NA kf + gkp=q p , POLU^AEM ISKOMOE
NERAWENSTWO: kf + gkp  kf kp + kgkp: >
    8. nORMIROWANNOE PROSTRANSTWO Lp () POLNO .
  pUSTX (fn) | FUNDAMENTALXNAQ POSLEDOWATELXNOSTX W Lp(). iZ NERA-
WENSTWA gELXDERA
                          Z                Z               Z
        kfn , fmk1 = jfn , fm j d  [ jfn , fm jpd]1=p[ 1d]1=q
                      = kfn , fmkp(E )1=q ! 0 (n; m ! 1):
tAKIM OBRAZOM, (fn) FUNDAMENTALXNA W L1() I, SLEDOWATELXNO, OBLADAET
PREDELOM f W L1(). w SOOTWETSTWII S ZAME^ANIEM 6 SU]ESTWUET PODPO-
SLEDOWATELXNOSTX (fnk ) TAKAQ, ^TO fnk ! f P. W. pOKAVEM, ^TO fn ! f
Z NORME Lp(). dLQ " > 0 SU]ESTWUET N TAKOE, ^TO n; nk > N )
PO
  jfn , fnk jp d < ". pEREHODQ ZDESX K PREDELU PO k I PRIMENQQ TEORE-
MU fATU 208.6, POLU^AEM jfn , f jp 2 L1(), OTKUDA jfn , f j 2 Lp(), I
ZNA^IT, f 2 Lp(); kfn , f kp ! 0 (n ! 1): >
    9. z A M E ^ A N I E. dLQ KONE^NOJ MERY  SPRAWEDLIWO WKL@^ENIE
Lp()  Lq () PRI 1  q < p  1.
    u P R A V N E N I Q. 10. wWEDEM KLASSY SKALQRNYH POSLEDOWATELXNOSTEJ
f  (f n ) I ^ISLOWYH FUNKCIJ NA NIH:
        `p  ff = (f n ) j P jf n jp < +1g;
                              1

                 P1 n p 1=pn=1
     kf k  [ jf j ] (f 2 `p); 1  p < +1;
         p
                 n=1
      ` 1     ff = (f n )j sup
                             n
                                jf n j < +1g; kf k1  sup
                                                       n
                                                          jf n j (f 2 `1 ):
pOKAVITE, ^TO \TI KLASSY QWLQ@TSQ WEKTORNYMI PROSTRANSTWAMI, A UKA-
ZANNYE FUNKCII | NORMAMI. dOKAVITE POLNOTU PROSTRANSTW `p (1  p 
+1) A) NE SSYLAQSX NA REZULXTATY PP. 4 I 8, B) OPIRAQSX NA REZULXTATY
PP. 4 I 8.
   11. pOKAVITE, ^TO PROSTRANSTWO C00(R) NEPRERYWNYH FUNKCIJ S KOM-
PAKTNYMI NOSITELQMI PLOTNO W PROSTRANSTWE L1(R) FUNKCIJ, INTEGRIRU-
EMYH PO LINEJNOJ MERE lEBEGA. fuKAZANIQ. zAMETITX, ^TO C00(R) PLOTNO
(PO NORME k
k1) W MNOVESTWE HARAKTERISTI^ESKIH FUNKCIJ MNOVESTW W R,
PREDSTAWIMYH W WIDE KONE^NYH OB_EDINENIJ POPARNO NEPERESEKA@]IHSQ
                                      383